틀리다의 사전 뜻을 보자면..

틀리다
【자동사】【타동사】 
1.  셈이나 사실·이치 따위가 맞지 않다.
¶ 계산이 ∼. 
2.  사이가 틀어지다. 
3.  〖‘틀다’의 피동〗 한 물건의 양쪽 끝이 서로 반대 쪽으로 돌려지다.
¶ 병마개가 ∼. 
4.  마음이나 행동이 올바르지 아니하고 비뚤어지다.
¶ 심사가 ∼/ 네 생각은 틀렸어.

다르다의 사전 뜻을 보자면..

다르다
〔다르니, 달라〕【형용사】【르 불규칙】 
1.  같지 않다.
¶ 취미가 다른 사람. 
2.  특별히 표나는 데가 있다.
¶ 역시 천재라 다르군.
♣다름 아닌  【관용구】 다른 어떤 것이 아니라 바로.
¶ 우승자는 ∼ 자네일세.
♣다름(이) 아니라  【관용구】 ‘다른 까닭이 있는 것이 아니라·실인즉·말하자면’의 뜻.
¶ 자네를 부른 것은 ∼ 점심이나 같이하고 싶어서일세.

틀리다와 다르다는 엄연히 다릅니다.

틀리다는 "잘못"을 내포하고 있으며
다르다는 "차이"를 내포하고 있습니다.

"너와 나는 생각이 틀려"
"너와 나는 생각이 달라"

여기서 후자가 맞는 것입니다.
생각이란 것에는 답이 없기 때문에
틀릴 수 없습니다.

쉽게 생각하시면...
잘 못된 것은 "틀리다" 가 맞으며
차이가 있는 것은 "다르다" 가 맞습니다.

더 쉽게 생각하자면
"틀리다"의 반댓말은 "맞다"이고
"다르다"의 반댓말은 "같다"입니다.

"틀리다나 다르다나... 뜻만 통하면 되죠!" 라고 하신다면 딱히 할말은 없지만..
자칫 다르다를 써야 하는데 틀리다를 써버리면 독선주의자가 되버리기 쉽습니다.

"장애인은 우리랑 틀려"
"너는 나랑 생각이 너무 틀려"

이 두 사례의 경우 장애인의 입장에선 그들도 같은 "인간" 일 뿐
우리가 이야기 하는 "정상인"과 조금 다를 뿐입니다.
그들이 "정상인"이 저렇게 말 한다면 기분이 나쁠 수 있다는 이야기지요...

두번째 사례의 경우..
"나는 맞고 너는 틀리다"라는 뜻이 내포되어 버릴 수 있습니다.
모든 말에는 듣는 사람이 어떻게 받아드리냐가 엄청 크다는 것은 알고 계실꺼구요...

이렇듯 "틀리다" 와 "다르다"는 엄연히 "다른" 관계이므로
구분해서 쓰시는 당신은 멋쟁이!