1+1+1+... = -1/2 ??? 리만 제타 함수 관련 희한한 결과들

1+1+1+... 이렇게 1을 무한번 더하면 그 값은 얼마일까요?
직관적으로는 당연히 무한대로 발산한다고 생각하겠죠?

그런데 리만 제타 함수의 성질로부터 얻은 답은 희한하게도

1+1+1+... = -1/2 이라고 합니다.

우연히 어제 물리하는 친구에게 들은 얘기인데
직관에 맞지 않는 결과라서 신기하기도 하고
이걸 대체 어떻게 이해해야할지 잘 모르겠습니다.

관련 위키 링크입니다:
https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_1_%2B_1_%2B_1_%2B_%E2%8B%AF

그 친구 말로는 입자물리나 고에너지물리쪽에서 무한대의 문제를 해결하기 위해 이런 수학적 테크닉을 간혹 사용한다고 하더군요.
멘붕해서 좀 더 찾아보니 테렌스 타오의 블로그 페이지에 이에 관한 좀 더 자세한 얘기가 있었습니다:

https://terrytao.wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-zeta-function-and-real-variable-analytic-continuation/

그 블로그에 리만 제타 함수 관련 희한한 결과들이 몇개 더 나옵니다.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty 1 = 1 + 1 + 1 + \ldots = -1/2 \ \ \ \ \ (4)$

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty n = 1 + 2 + 3 + \ldots = -1/12 \ \ \ \ \ (5)$

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty n^2 = 1 + 4 + 9 + \ldots = 0 \ \ \ \ \ (6)$

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty (n+1) = 2 + 3 + 4 + \ldots = -7/12 \ \ \ \ \ (8)$

$\displaystyle \sum_{n=2}^\infty n = 0 + 2 + 3 + 4 + \ldots = -13/12 \ \ \ \ \ (9)$

이렇게 직관에 맞지 않는 결과들은 대체 어떻게 이해해야 할까요?
정말 수학의 세계는 심오하네요.