인류 종말 논법(둠즈데이 논법)은 1983년 브랜던 카터가 처음 언급한 논증으로 카터의 파국 논법이라고 부르기도 합니다. 이 논법은 간단하게 말해서, 앞으로 태어날 인간의 수가 얼마일지 계산하는 논법입니다. 이상하게 생각이 들지도 모르겠고, 이 글에서 나오는 모든 수학적 증명은 고등학교 확률과 통계 범위 안에서 유도할 수 있는 논법인데도 불구하고 엄청난 논쟁을 일으키고 있습니다. 인류 종말 논법으로 바로 가기 전에 다른 논증부터 한번 봅시다.


"독일 전차 문제"라는 것이 있습니다. 이 문제는 2차대전 당시 연합군이 노획한 독일군 전차의 일련번호를 통해서 독일군이 생산한 전체 전차의 수를 추측하는 문제입니다. 이 문제를 해결하는 논증은 다음과 같습니다. 예를 들어, 독일군의 전차를 한 대 노획했는데 그 전차의 일련번호가 100입니다. 전체 전차의 개수를 N이라고 두면 전체 전차에서 이 100번 전차를 찾을 확률 1/N은 닫힌 구간 0부터 1 사이에서 균일하게 분포하고 있습니다.

그러면, 여기에서 0부터 N까지 쭈루룩 위치한 전차에서 (0.05, 1] 구간에 100번 전차가 위치할 확률은 고등학교 연속확률변수를 사용하면 95%가 나옵니다. 즉, 이 전차가 가운데 95%에 위치해 있을 확률이 95%라는 의미입니다. 이럴 경우, 독일군이 가진 전체 전차의 개수는 95%의 확률로 100*20=최대 2000대가 될 확률이 95%라는 의미입니다. 이것은 우리가 표본에서 전체 모집단을 추정하는 과정과 비슷합니다.


이를 인류 종말 논법에 대입해 봅시다. 지금까지 태어났거나 앞으로 태어날 모든 인간의 수를 N이라고 합시다. 그러면, 우리는 코페르니쿠스 원리에 따라 모든 인간 N에서 우리의 위치 n을 고를 확률은 다른 n-1명의 사람과 모두 같습니다. 그러므로 수직선 상 우리의 위치 f=n/N은 (0,1]에서 모두 고르게 위치하고 있습니다. 심지어는, N 위의 절대적 위치 n을 알고 난 이후에도 (0,1]에서 확률은 항상 고르게 분포하고 있으며, 위의 독일 전차 문제처럼 (0.05, 1] 구간에 우리 f가 위치할 확률은 95%입니다. 그러므로, 우리는 모든 태어났거나 태어날 인간의 수 중 가운데 95%일 것이라는 것을 95% 확률로 맞출 수 있습니다.

이를 전체 인구 수에 대입해봅시다. 현재까지 태어난 인간 수를 600억명이라고 잡으면 앞으로 태어날 인류의 수는 20*600억 = 1조 2천억을 최대 인간의 수라고 95% 확률이라고 추정할 수 있습니다. UN의 추정에 따라서 세계 인구는 100억명에서 안정해지고 인간의 평균 수명을 80세로 잡으면 앞으로 1조 1,400억의 인간은 9,120년까지 생존할 것이며, 이를 통해 인간은 9,120년 후에 멸종할 것이라고 추정할 수 있습니다. 또한, 전체 인류가 N에 도달하면 멸종할 것임을 알 수 있기 때문에, 인간이 영생을 얻게 되고 출산률이 0이 되면 인간은 멸종하지 않을 것이라고 할 수 있습니다.


이 논증을 들으면 뭔가 매우 이상하고 찜찜합니다. 하지만, 여기서 무엇이 틀렸나고 물어보면 제대로 답하지 못하거나 엉뚱한 곳을 지적하기 마련입니다. 현재 이에 대한 비판점은 다음과 같습니다.

1. 현재 우리가 가지고 있는 n값은 처음 5%일 수 있다.
2. 경험적 논증에 따라, 인간의 멸종은 매우 멀다.
3. 이전 N의 분포는 n값을 의미없게 만들 수 있으므로, n으로 N값을 유추할 수 없다.
4. N값의 무한대 문제.

이 외에도 엄청난 양의 비판점 및 논쟁이 있고, (경험적으로나 직감적으로) 무언가 틀렸다는 느낌이 드는 논법입니다.