0.999...=1 이 떡밥은 왜 안끊기고 계속 나오는 걸까요?

가끔 저 떡밥 꺼내시는 분들 보면,이런 주장이네요.

'0.999...=1 이 맞다는건 인정한다. 그러나 나는 그렇게 생각하지 않는다.'

그냥 우리가 통상적으로 정의하는곳에선 그냥 맞는거 아닌가요... 수학에서 맞던명제가 틀렸다고 증명되는 경우가 있었나요?(정의 바꾸기 공리계 바꾸기로 나오는 결과 말고요.)