두가지 풀이법에 대해 답이 서로 다르게 나오는데 모순점을 못찾겠습니다..

문제 : 원 (x+1)^2 + (y-2)^2 = 1 과 직선 4x + 3y + a = 0 이 서로 다른 두점에서 만날 때, a의 값 중 정수들의 총합을 구하면?

[[[첫번째풀이]]] : 원의 중심(-1,2)와 직선 4x+3y+a=0의 거리(d)가 1(반지름)이라는 걸 이용해 a를 구하기!

*  l 4X(-1)+ 3X2 +a l / 루트(4제곱+3제곱) = 1 이므로
   (계산은 마니해봤으니까 정확할거에요)
   a = -2±5  (3또는 -7)

<직선 y= -4/3x - a/3> 이므로 a = -2±5 를 대입하면 접하는 직선이 나오므로(-4/3 = -3분의4 죄송.. 기호를 몰라서)

-7 < a < 3 입니다!

그러니가 답은 -6-5-4-3-2-1+0+1+2 = -18 !!!

이게 답인데 ㅜㅜ 기울기가 주어졌을때 접하는 직선구하기 공식을 써보니까..



두번째 풀이: y = mx ± r루트(m^2+1) 공식을 써서 원에 접하는 직선y 구하기 (m=기울기, r=원의반지름)

직선 y의 기울기가 -4/3 (m) 이고 원의 반지름이 1 (r) 이므로 대입하면

<직선 y = -4/3x ± 5/3> 이 나옵니다..

따라서 a는 -5 < a < 5 인뎅... 위의 식,답과 다릅니다 ㅜㅜㅜ

1시간동안 선생님이랑 머리싸고 뭔가 모순점이 있으니까 답이 안나오는거니까 계속 고민했는데

아직도 모르겠습니다 흑흑