===============================================

이 글은 닉넴Ω님의 글에 제가 직접 댓글을 달았던 내용인데 
시간이 좀 지난 듯해서 많은 분들께 "다시" 여쭈어 보기 위해 
새로운 글로 작성한 것입니다.

여러분들의 생각은 어떠신지요...??

===============================================


흠... 이 문제은 참 많은 논란을 야기시키고 있는 듯 합니다.

네이버 캐스트에는 "선택을 바꾸었을 때 당첨될 확률이 2/3"이라고 설명되어 있군요...
또 많은 분들이 "바꾸면 당첨확률이 2/3"라며 네이버 캐스트를 지지하는 댓글을 달아주신 듯 합니다.
그러나 "바꾸나 안 바꾸나 확률은 1/2"이라는 분들도 상당수 있으신 듯 합니다.

아래와 같이 2/3 지지자들과 1/2 지지자들의 논지를 요약해 보겠습니다.



<요약1> 바꾸면 당첨 확률이 2/3라는 근거

가. 자동차가 A에 있을 경우
a. 출연자 A 선택 (사회자는 B나 C를 열어줌) : 바꾸면 좃망, 안바꾸면 당첨
b. 출연자 B 선택 (사회자는 당연히 C를 열어줌) : 바꾸면 당첨, 안바꾸면 좃망
c. 출연자 C 선택 (사회자는 당연히 B를 열어줌) : 바꾸면 당첨, 안바꾸면 좃망
<결론> 바꾸면 당첨 확률 2/3, 안바꾸면 당첨 확률 1/3

나. 자동차가 B에 있을 경우
가의 경우와 별반 다를 바 없는 논리 전개로 바꾸면 당첨확률 2/3로 결론남.

다. 자동차가 C에 있을 경우
똑같은 논리로 2/3 결론.



<요약2> 바꾸나 안 바꾸나 당첨 확률은 1/2이라는 근거
출연자의 첫번째 선택은 아무런 의미가 없고, 사회자가 염소가 든 문 하나를 열었기 때문에
이제 남은 문 2개 중에 하나에 승용차가 있다는 사실만 중요하다. 따라서 확률은 1/2이다.



위의 두 가지 요약이 지금까지 언급된 각 주장에서의 핵심논리였습니다.
네이버캐스트에는 <요약1>과 같은 논리를 전개하였더군요.
저는 <요약2>의 논리를 다음과 같이 전개해보고자 합니다.



<요약3> 바꾸나 안 바꾸나 당첨 확률은 1/2이라는 변형근거

가. 자동차가 A에 있을 경우
a-1. 출연자 A 선택 (사회자 B 열어줌) : 바꾸면 좃망, 안바꾸면 당첨
a-2. 출연자 A 선택 (사회자 C 열어줌) : 바꾸면 좃망, 안바꾸면 당첨
b. 출연자 B 선택 (사회자 C 열어줌) : 바꾸면 당첨, 안바꾸면 좃망
c. 출연자 C 선택 (사회자 B 열어줌) : 바꾸면 당첨, 안바꾸면 좃망

눈치 채셨겠지만, 출연자가 A를 선택했을 경우에는 사회자가 열어줄 수 있는 문이 2개라는 사실에 주목하고 있습니다. 이렇게 경우의 수를 나누어보니 바꾸어서 당첨될 확률은 2/4 = 1/2 이군요...

-0-;;;

자동차가 B나 C에 있을 경우도 마찬가지일테니 이 요약은 여기서 줄입니다.



네이버 캐스트의 저자께서는 위 <요약3>에서 출연자가 A를 선택했을 경우 사회자가 선택할 수 있는 문이 2개라는 사실을 놓치셨을까요? 아니면 무시하셨을까요? 그도 저도 아니면 수학적으로 고려할 필요가 없는 것일까요?



또 위 댓글들 중에서 간단한 프로그램으로 1억번을 돌려 "바꾸면 당첨확률 2/3"이라는 결과를 얻으신 분의 소스코드가 궁금하군요... 위 <요약1>의 방식으로 프로그래밍 되었을지 아니면 <요약3>의 방식으로 프로그래밍 되었을지...



진실은 저 너머에.....?????