질문 그대로입니다.

일차적분의 경우 함수가 축에 사영된,즉 함수와 축 (혹은 다른 함수) 사이의 넓이를 구하는 것이고

이중적분의 경우 공간 안의 한 surface에서 기준이 되는 boundary D만큼의 넓이만큼을 사영시킨 만큼 오려 D가 위치한 plane과 이루는 , 말하자면 surface 상 d만큼 오린 부분 아래의 그림자의 부피를 구하는 것이죠.

그런데 삼중적분은 도저히 논리적으로 이해가 안 됩니다. 기계적으로 계산해서 풀 수는 있겠는데 대체 이게 무엇을 구하기 위한 목적인지, 수학적으로 어떤 의미가 있는지 이해할 수 없습니다. 단지 적분을 차수만 올려놓은 것이 아닌가요? 속시원히 이해 좀 시켜주세요!