오늘은 경사도에 대해 공유 드려볼까 합니다.
모든 도로의 경사도는 % 경사도를 사용합니다.
이것을 각으로 표시하는 방법과 상호 변환 공식으로 좀 더 체계적으로 분석해 보겠습니다.
흔히들 말씀하시는 삼각비와도 동일한 수식입니다.
어려운 것 같지만 아주 쉽습니다.
사인 코사인 탄젠트는 사용치 않고 요즘 중학교에서 배우는 직각 삼각형을 예로 들어 보겠습니다.
직각 삼각형의 가로와 세로의 길이를 알고 있을 때, 빗변의 길이를 구하는 공식은 아래와 같습니다.
가로를 a, 세로를 b, 빗변을 c 로 가정한다면,
a² + b² = c²
한국인이라면 거의 대부분이 한번쯤 보신 공식일 겁니다.
여기서 경사도를 어떻게 구하냐고요?
직각삼각형의 두 변의 길이만 알고 있으면 됩니다. 삼각 함수없이 풀수 있죠.
고도차는 즉 직각 삼각형의 세로 길이입니다. 힐 클라임한 거리는 빗변이고요.
고도차 300m의 9Km 거리를 힐 클라임 했다고 가정합니다.
단위 변환하여 300m의 고도와 9,000m의 거리가 있습니다.
즉, 300m의 세로 길이와 9,000m의 빗변 길이를 우리는 이미 가지고 있습니다.
가로 길이를 구하는 공식은 아래와 같겠죠.
a² + b² = c² 를 유도하면 a² = c² - b² 이고, a = √(c² - b²)
위의 유도식으로 8994.99861 이라는 근사치를 얻을 수 있습니다.
그럼 이제 세로의 길이를 가로의 길이로 나누어보죠.
300 / 8994.99861 * 100 = 3.34%
위 공식이 바로 경사 율의 값을 구하는 공식입니다.
삼각함수에서 말하는 탄젠트와도 똑같은 공식입니다.
그럼 이 각을 나누어 봅시다.
삼각함수에서 45도의 각은 100%의 경사율입니다.
유도해보면, 아래와 같이 구해집니다.
3.34 : 100 = x : 45
100 x = 45 * 3.34
x = 45 * 3.34 / 100
x = 1.503
참 쉽죠?
에게? 저거밖에 안되는 거였어? 하실겁니다.
하지만 저게 진실입니다.
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