수학 강사를 하고 있습니다만,
(이 글을 읽고 "저런 사람이 수학 강사라니..."라는 말은 없었으면 좋겠지만...)
이 문제는 288 or 2 처럼 논란이 될 만한 문제가 아니라고 보구요..

수학은 "정의"대로 논리를 전개해야 합니다.
확률의 정의에서
확률에서 "확률 = (사건의 경우의 수 / 전체경우의 수)"는
개별 사건의 확률 (근원사건의 확률)이 동일할 때 쓰는 정의 입니다.
최근(몇년도인 지는 기억이 안나는데) 고려대 수리논술에서도
근원사건의 확률이 다른 상황을 경우의 수로 접근해서 풀면 오류가 나는
상황에 대해 다룬 논술 문제도 있었죠.

올려주신 떡밥은
A에서 P를 통해 B로 가는 각각의 경로의 사건(근원사건)의 확률이 각각다르므로
경우의 수로 풀었을 때 오류가 나는 문제로 매우 유명한 문제이며
시중 문제집 신사고 수능다큐에도 실려있는 문제입니다.
학교나 학원에서도 이 문제의 답이 2/3이 아니라는 것을
학생들에게 가르치는 가장 흔한 문제이죠.

3줄 요약
"확률 = (사건의 경우의 수 / 전체경우의 수)"는
개별 사건의 확률 (근원사건의 확률)이 동일할 때 쓰는 정의
그러므로 2/3은 오답.