http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=105&oid=001&aid=0005470552 http://www.sciencedaily.com/releases/2012/01/120116095529.htm '불확정성 원리'라는 용어는 보통 다음과 같은 두 가지의 서로 관련은 있어 보이지만 약간 다른 의미를 포함합니다.
예시 1. 입자의 위치를 정확하게 측정하면 할수록,
운동량을 더 많이 교란하게 되어 (예를 들어 더 정확한 위치 측정을 위해서는 보다 짧은 파장, 즉, 더 높은 에너지를 가지는 광자를 산란시켜야 하므로) 입자의 운동량 값이 불확실해진다.
이때 위치와 운동량 각각의 불확정성을 곱한 값은 hbar/2 이상이어야 한다.
예시 2. 어떤 파동함수가 가지는 위치의 표준편차와 운동량의 표준편차의 곱은 hbar/2 이상이어야 한다.
많은 (어쩌면 모든) 양자역학 교과서들에서, 불확정성 원리를 주먹구구식의 증명과 함께 직관적으로 설명할 때는 1, 2번의 경우를 구분짓지 않고 다 예시로 듭니다. 단, 엄밀하게 수학적으로 증명하는 것은 2번의 경우 뿐이고, 2번에서 1번이 정확히 어떻게 유도되는지 보여 주지 않습니다.
자세히 따라가 보지는 않았지만 제가 본 바에 따르면, 링크된 뉴스에 소개된 연구 결과는
예시 1의 '불확정성 원리'를 제대로 파고 든 것입니다. (정확히는 이론 논문은 나온지 몇 년 되었고, 최근에 실험이 된 것) 측정이 무엇인지, 측정하는 행위가 시스템을 정확히 어떻게 교란하는지를 정확하게 수학적으로 정의하여 1번에 해당하는 부등식을 유도하였더니, 기존에 생각하던 것과 조금 다른 관계식이 나왔다는 것이지요.
모든 것은 양자역학이라는 이론 체계 내에서 유도된 것이고, 따라서 양자역학이 근본적으로 수정되어야 한다는 식의 기사 제목은 지나친 과장입니다. 단지 사람들이 그 동안 양자역학에서 부주의하게 넘어갔던 한 부분을 정확하게 정리해 준 것이지요.
보통 이야기하는 불확정성 원리 증명은, 실제 측정이 어떻게 이루어지는지를 전혀 고려하지 않고 파동함수가 관심 있는 두 물리량에 대해 가지는 표준편차만을 이용합니다. 그리고 이로부터 (예컨대) 위치와 운동량을 동시에 측정할 때 불확정성이 생긴다는 결론을 내립니다. 다시 말해 표준편차(양자요동), 측정오류, 교란, 이 세 가지를 딱히 구분해서 사용하지 않고 불확정성이라는 하나의 개념으로 생각하는 겁니다.
저 개념들을 잘 구분해서 엄밀하게 정의해 주었을 때, 실제 측정에서 나타나는 측정오류 및 교란, 그리고 파동함수가 원래 가지고 있던 표준편차 사이에 어떤 관계가 성립하는지를 이론으로 예측하고 실험으로 검증한 것이 기사에 나온 연구 결과의 핵심입니다.
한 가지 의문이 드는 것은, 이번에 확장된 불확정성 원리를 양자역학적으로 상관관계를 갖는 두 변수 (예컨대, 입자의 운동량 P와 위치 X)에 있어서 측정오차와 확률함수가 독립적이라고 보고 설명을 해보면, 다음과 같이 4가지 항이 나온다는 것입니다.
(dP1+dP2)(dX1+dX2)=dP1dX1+dP2dX1+dP1dX2+dP2dX2
단, dP, dX가 각각 P, X 변수의 variance라면, P1, P2가 서로 독립이므로, Var(P1+P2)=Var(P1)+Var(P2)이고, Var(X1+X2)=Var(X1)+Var(X2)임.
고전적인 불확정성 원리는 첫번째 항이고, 이번에 수정된 것은 첫 3항에 해당됩니다. 따라서, 마지막 항이 포함되어야 랜덤한 확률변수에 있어서는 더 자연스럽습니다. 물론 물리적 의미를 더 따져봐야겠지만,
일단 수학적으로는 위와 같은 전개를 해 볼 수도 있지 않나 싶습니다.
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