수학은 과학의 법칙들을 기술하는 도구입니다.
그렇다면 특정법칙을 기술하는 수식에 나오는 연산은 
수학에서 어떤 연산인지 수학적으로 정당화해야 합니다.

물리량 3g (3그램)에서 3과 g사이에 곱셈연산이 있다고 보아야 할까요?
만일 곱셈연산이 있다면 어떤연산 입니까?
벡터에 스칼라를 곱한것?
아니면 2f, 3f...처럼 함수에 실수를 곱한거?

그것도 아니라면 묻지도 따지지도 말고 중학교에서 배운 문자와 식의 연산에서
하듯이 3cm×5cm = 15cm^2,  5kg÷2m^3 = 2.5kg/m^3 ......
로 계산하는 겁니까?