요새 과게에 상대론 관련 질문이 많이 올라오네요 ㅋㅋㅋㅋ

그래서 준비한!!!!

특수상대론 겉핥기!!! 예아!!!!!!!!!!!!!!

저는 물리학과 재학중이지만 물리는 잘못하는.... 평범한 대학생입니다

하라는 과제는 안하고 오유게시판에 이게 무슨짓이냐 물으신다면

월요일까지 해야되는 과제가 취소되는 덕에 이렇게 글쓸 시간이 생겼....ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

으헤ㅔ헿헤ㅔㅔ헿헤헤헤헤헿

ㅈㅅ...

다시 본론으로 돌아와서

왜 상대론 앞에 '특수'를 붙였느냐 하면

일반상대론(General relativity)은 대학원가서 배우기 때문에 제가 잘 몰라서.... 헤헤...

특수상대론(Special relativity)은 관성계(inertial frame)에서의 운동을 다루기 때문에

비관성계(non-inertial frame)를 다루는 일반상대론보다는 훨~~씬 쉽습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ

관성계/비관성계가 무엇이냐 물어보신다면.....  짧게 얘기해서

외부에서 가해지는 힘이 0인 시스템을 관성계라고 이해하시면 되겠습니다.

사실 일반상대론은 다른 분야의 물리를 연구하면서 그닥 중요하지 않은 점도.... ㅋㅋㅋ

아 서두가 길었군요

이 글에서는 상대론의 formalism을 설명하기 보다는 개념적으로 이해시키기 위한 설명을 위주로 하겠습니다

우선 아인슈타인이 가장 기본적으로 설정한 가설 2가지부터 보셔야겠습니다.

1. 물리법칙은 모든 관성계 내에서 동일하다.

2. (진공에서) 빛의 속력은 전우주적인 상수로, 광원이나 관찰자의 움직임과는 상관없이 일정하다.

1번 가설이 무슨 의미를 지니고 있느냐면 절대적인 기준계(reference frame)는 없다 이겁니다.

즉, 여러 시스템이 각자 속도로 움직이고 있으면 각각의 시스템은 자신이 정지해있다고 느끼겠지만

"진짜로 멈춰있는" 시스템이 누군지는 절대로 알수가 음슴니다

다른 말로 하면, 여러 시스템과 멀리 떨어져있는 신의 입장에서 볼 수 있는 자는 아무도 없다 이런거죠.

모두가 똑같은 물리법칙이 적용되니까요.

이래서 서로 비교해가면서,

즉, 시스템1이 시스템2를 볼때 

거리, 시간, 속도에 특이한 점이 나타나게 되는데요

그래서 우리는 이걸 상대적인 관계에서 생기는 법칙이다 해서 

상대론(Relativity)이라 부르죠!

2번 가설은 Michelson-Moley의 유명한 실험에서 알게 된건데

모르시는 분들 많으시겠지만 지구 공전속도가 엄청 빠릅니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ 찾아보시면 놀랄거임 ㅋㅋㅋㅋ

대충 생각할때는

빛이 마주 올때는 빛의 속력이 더 빨라보이고 

빛이 멀어질 때는 빛의 속력이 더 느려보일거다 라고 생각이 들텐데 (20세기초 과학자들도 그랬음)

Michelson과 Moley가

한번은 공전 방향하고 똑같이, 한번은 반대로, 한번은 비스듬하게 빛을 쏜 다음에

빛의 속력을 쟀습니다.

근데 방향과 상관없이 빛의 속력이 똑같은 거에요

와우!

그래서 우리의 아인슈타인님은 2번 가설을 기본 전제로 깔고 들어간거에요

여기서 Transformation에 대한 formalism이 유도되긴 하는데 생략하겠습니다

아시는 분은 아시겠지만 Lorentz transformation이라고 하죠.

로렌츠가 상대론하고는 별개로 만든 transformation인데 이 가설에서도 똑같은 결과가 튀어나오게 됐다고 합니다.

거참 신기하죠 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

Lorentz transformation을 통해서 알 수 있는 중요한 사실 두개가 있습니다.

1. 길이 수축(Length Contraction)

어떤 관성계 K에 대해서 일정한 속도로 움직이는 관성계 K' 이 있다고 합시다.

(앞으로 K, K'이 나오면 이런 의미인줄 아세요 ㅋㅋㅋ)

K'에 있는 옵저버가 K에 놓여있는 막대기를 봅니다

근데....

얍!! 매직!! ㅋㅋㅋㅋㅋ

그 길이가 원래 길이보다 짧아 보입니다 (착시 아님)

그래서 우리는 이 현상을 길이 수축이라 부릅니다

2. 시간 팽창(Time Dilation)

이번엔 K'에 멈춰있는 옵저버가 K에 있는 시계를 봅니다.

근데 이게 웬일이여 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

K에 있는 시계에 비해서 옵저버가 메고 있는 손목시계가 더 빨리 갑니다.

K' 입장에서는 K가 움직이는 거니까 이렇게도 설명할 수 있겠습니다.

"움직이는 시게는 느리게 간다."

특히 시간팽창 효과는 실험으로도 검증이 됐습니다.

Muon이라는 입자를 검출하는데 요 입자가 반감기를 지나서도 반넘게 생존한 실험결과를 토대로

아 이게 진짜구나... 알았죠 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

여기서 꼭 튀어나오는게 쌍둥이 역설 (Twin paradox)인데.... ㅋㅋㅋㅋㅋ

動(움직일 동)수랑 停(머무를 정)수 쌍둥이가 있다고 칩시다.

동수가 지구를 떠나 우주여행을 떠납니다. 그리고 10년후에 방향을 틀어서 지구로 돌아옵니다.

참고로 떠날때랑 돌아올때는 같은 속력.

그럼 돌아왔을 때 생각해보면

동수 입장에서는 정수가 움직인거니까 정수가 어리고

정수 입장에서는 동수가 움직인거니까 동수가 어려서

말이 안된다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 뻥이네 상대성이론!!!!!!!!!!!!!!!!!

이게 쌍둥이 역설입죠.

결론부터 말하면..........

동수 입장에서 생각하면 안됩니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

왜냐면 동수는 벌써 돌아올 때 두 번의 가속 (브레이크, 돌아서 엑셀) 을 경험하면서.....

특수상대론의 범위를 넘어섰습니다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

(가속 = 힘, 즉 비관성계)

결국 돌아왔을때는 동수가 더 어립니다.

이걸 누가 시간여행과 관련짓는 분이 있는데..... 시간여행과는 다릅니다

차라리 시간과 공간의 방 맞나? 그거랑 비슷한 겁니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

자 이제 힘과 에너지, 그리고 운동량에 대해서 설명할 차례네요

앞에서 말하길 

K와 K'에서 봤을 때 각자 시간하고 거리가 달라진다고 얘기를 했습니다.

그럼 속도도 달라지겠죠???

아 그러면 운동량 보존의 법칙은 어쩌냐.... 망한거냐....

역시 뉴턴은 틀린거였어.....

가 아니구요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

운동량 보존의 법칙은 어느 상황에서든지 만족되어야 합니다 ㅋㅋㅋ

그걸 뇌터라는 독일 여성 수학자가 수학적으로 증명해놨으나

저는 어려워서 자세히는 모르겠고....ㅋㅋㅋㅋ

어쨌든 K와 K'에서 모두 운동량 보존법칙을 만족시키기 위해서

이미 이론가들이 운동량이란 개념에 상대론스럽게(relativistically) 손을 좀 봤습니다.

질량이 m_0 이고 u의 속도로 움직이는 물체의 운동량을

상대론에서는 이렇게 정의합니다.

맨 오른쪽 변의 γ는 속력이 늘어남에 따라 같이 늘어나는 계수죠 ㅋㅋㅋㅋ

요거를 조금 변형시켜서 mu 의 형태로 쓰면 (γm_0 = m)

질량 역할을 하는 m이 속력이 늘어남에 따라서 늘어난다는 게 쉽게 보이죠? ㅋㅋㅋㅋ

실제 질량은 아니고.... 질량역할을 한다고 생각해주세요

질량을 가진 물체는 절대 광속에 다다를 수 없다!!! 는 이론은

바로 이 개념에서 나옵니다

속력이 늘 수록 m이 늘어나니까 필요한 힘도 점점 늘어난다 이거죵

헷갈리지 말라고 m_0를 정지질량(rest mass)라고 부르고 

앞으로는 그냥 정지질량을 m이라 쓰겠습니다.

참고로 운동량을 시간에 대해 미분하면 힘이랍니다 ㅋㅋㅋ

그리고 힘을 (시간이 아닌) 공간에 대해서 적분하면 에너지입니다.

그래서 위 과정을 통해 운동에너지를 구해본 결과

T=γmc^2 - mc^2

요 뒤의 mc^2 많이 보셨죠???ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 네 그 유명한 엠씨스퀘어입니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ

이 엠씨스퀘어 항을 우리는 정지 에너지(rest energy)라 부릅니다.

운동에너지가 0일때 질량만으로도 우리는 에너지를 가지고 있다고 얘기합니다.

이게 바로 핵폭탄과 원자력발전의 원리!!!!! ㅋㅋㅋㅋㅋ 임팩트 빻!!!!!

핵분열을 통해 핵의 질량을 감소시키면

그 감소된 질량에 c^2을 곱한 만큼의 어마어마한 에너지가 생성됩니다.

그러면 총 에너지는 운동에너지와 정지에너지의 합이겠죵

E(Total) = T+mc^2 = γmc^2

여기서부터 상대론의 핵심인!!! 에너지-운동량 관계(Energy-momentum relation)이 나옵니다.

E^2= (pc)^2 + (mc^2)^2

어후.... 길다........여기까지!!!!!!!!!!!

수식 최대한 자제하고 설명하느라 힘들었음 ㅠㅠㅠㅠㅠ

자세히 읽어주신 분 있다면 고맙습니다.

질문 있으시면 댓글로 남겨주시면 틈 날 때 와서 답변할게요 ㅋㅋㅋㅋ

현대물리에 대한 대학교재를 보면 이것보다 더 자세하게 나와있습니다.

그리고.........

전 모르면 모른다고 대답할텐데..... 잘 모르시는데 다 아는것처럼 말하시는 분 많던데.... 

적어도 대학교재 정도는 이해하시고 그렇게 답변하셔야 될듯 ㅋㅋㅋㅋ

잘난척 하는게 아니고.......... 

자기 아는 척을 꼭 해서 남들한테 틀린 정보 알려주면 안되잖아요 ㅋㅋㅋㅋㅋ

또 과제없는 날이 온다면 

제2탄!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 양자역학 겉핥기로 만나뵙겠습니다 ㅋㅋㅋㅋ