내접원과 관계된 직각삼각형의 면적 공식… S＝a×b

아래와 같이, 직각삼각형에서 성공적으로 내접원을 작도하였을 경우…

그러한 직각삼각형의 면적 S 는 직각을 낀 두 변의 길이에서 내접원의 반지름의 길이를 뺀 두 값의 곱과 같다.

　■ 식으로 표현하자면 S＝a×b 이며,

　■ 직관적으로 보자면, 직각삼각형의 면적이란 그저 빨강 선분의 길이 와 파랑 선분의 길이 의 곱셈 계산 단 1회로 충분하다는 말이 된다.

즉, 내접원의 반지름을 r 이라 할 경우 S＝(a＋r)×(b＋r)÷2 로 표현되어야 할, 삼각형 면적의 근본 공식보다

이처럼 새로이 발견된 특화 (내접원 때문…) 공식 S＝a×b 를 통하여 훨씬 쉽고 빠르게 정답을 끌어낼 수 있다.

아~ 이 인간 또 사기치러 왔네!

직전 게시물 피타구라스 정리 (http://todayhumor.com/?science_6460) 에서 사기당할 뻔 한 아찔했던 기억이 있으니

이번 만큼은 정말 주의깊게 살펴봐야겠다.

우선 색칠된 네 가지 피타고라스 수 순서쌍에 대하여 검증을 해봐야겠다.

　1. 노란색 : 내접원의 반지름은 1 이고 면적은 12 의 절반인 6 이다. 이 때, a는 2 이고, b는 3 이므로 얻어낸 면적 6 은 참이다.

　2. 연두색 : 내접원의 반지름은 2 이고 면적은 60 의 절반인 30 이다. 이 때, a는 3 이고, b는 10 이므로 얻어낸 면적 30 은 참이다.

　3. 하늘색 : 내접원의 반지름은 3 이고 면적은 168 의 절반인 84 이다. 이 때, a는 4 이고, b는 21 이므로 얻어낸 면적 84 는 참이다.

　4. 주황색 : 내접원의 반지름은 3 이고 면적은 120 의 절반인 60 이다. 이 때, a는 5 이고, b는 12 이므로 얻어낸 면적 60 은 참이다.

일단 되긴 되네?! 그런데 피타고라스 수는 무수히 많다고 했는데? 이걸 언제 다 체크해보지?

게다가 자연수 한정판이라고하며 사기치던 피타구라스 정리 와는 달리 이번엔 변의 길이에 대한 제약조건 선언이 없네?

그렇다면, 실수 범위에서 모조리 성립한다고 주장하는 것일텐데?

1 : 1 : √2 혹은 1 : 2 : √3 같이 추후에 밥먹듯 쓰일 '무리수 비' 의 상황에서조차 유효하다는거야? (ㅅㅂ 이거 어째 또 속아넘어가는 삘인데;;)

오늘의수학 형아 말에 따르면…

되나 안되나 하나씩 일일이 까뒤집어 보는 것을 귀납 추론이라고 부르는 것 같은데, 고2 형님들 배우는 내용에 '수학적 귀납법' 이라는 것이 있다고 하니 어떻게든 그걸 배워서… 테스트 대상인 무한한 사례들이 도미노 쓰러지듯 순차적으로 자체 해결되도록 머리를 굴려봐야 되나?

으앙~ 그게 아니잖아!

실수 범위까지 체크해야 되는데… '수학적 귀납법' 이라는 방법의 핵심 논리가 '이게 되면 그 다음 것도 된다. 그래서 계속 된다. 쭈욱~' 으로 작동하는 것이라 '가부번 (이거 저학년 애들이 알아들을만한 간단한 용어로 무엇이 있을까요?)' 이 아닌 이 상황에서는 무쓸모네;;

이거 또 사기치러 온 것이 맞다고 가정해서 작정하고 반례를 찾을 노력부터 해야되나?

저 형아가 '귀류법' 이 좋다고 하는데 이런 상황에는 어떻게 적용시켜야 하지?

아니 애초에 이런 '참인 명제' 인지 '거짓 명제' 인지 모를 상황에서 이게 실화인지 구라인지를 파악하기 위해

'참' 일 거라는 것 부터 파고드는 것과 '거짓' 일 거라는 것부터 파고드는 것, 둘 중 어느 쪽부터 시도해봐야 좋은 걸까?

엉엉~ '암산' 따위 아무리 빨라봤자 이런 경우에는 전혀 도움이 안되는 듯?

느닷 없이 번쩍번쩍 잘만 터진다 싶던 '직관' 도 오늘은 주무시는지 어째 침묵 중이네;;

'직관' 을 '고의적' 으로 터뜨릴 수는 없을까? 아니면 그보다 저성능(?)이라도 좋으니 '번쩍 터지는 직관' 비스무리한 뭐라도 없을까?

앙~ 디지겠다.

돌거인 형아 말에 따르면…

『 1. 어디까지 되는지 알아보는 방법』도 있고,『 2. 왜 되는지 알아보는 방법』도 있으며

이처럼 작동 범위를 살피거나 작동 원리를 고민하는 행위 자체가『정말 좋은 수학하기』라는데…

나 혼자 해보려니 뭘 어떻게 해야할지를 모르겠네;;

형아들 이거 어떻게 해야됨요? 이 문제 하나 해결하자는 이야기가 아니라 나도『정말 좋은 수학하기』를 해보고 싶거든…

돌거인 형아 말대로 오답 노트 열심히 작성하면 되는 거야?

형아가 멋지게 풀어냈던 묘한생각 묘한풀이 십자변형 문제 (http://todayhumor.com/?science_64579) 마냥

나도 어려운 문제 멋지게 풀어내기 위해서 오답노트 내공 몇 년 쌓으면 될까? 혹시 또 다른 비결같은 건 없어?

엉엉~ '산수' 말고 '수학' 좀 잘 하고 싶다. 대체 무엇을 어떻게 해야 좋은 걸까;;

여기까지 읽어주셔서 감사합니다.

글을 그냥 작성하자니 재미없을 것 같아서 있지도 않은 가상의 제자 혹은 학생을 상상하며 이 소리 저 소리 써봤습니다.

지난 글에 이어 이번 글 까지… 모두 다 알맹이 없는 게시물이죠? 문제만 툭 던져놓은 상황이니 그리 생각되는 것이 당연하겠지요.

제가 누구를 가르칠 입장도 아니고, 이런다고해서 돈이 나오는 것도 아닌데… 그저 '호기심' 혹은 '뭔가 알고싶다는 욕구' 하나만으로

오늘도 이러고 있네요. 어째됐건 제 생각을 표현하고 밝히기 위해서는 우선 제 생각부터 정리하고 명확히 해야하는 것은 당연지사.

그러나 그게 쉽지 않아 다른 분들의 생각을 접해봐야겠다 싶어 작성된 것이 근래의 게시물들이 되겠네요.

허나 이런 알맹이 없는 게시물을 줄줄이 양산할 수만은 없는 일이 분명하며, 그리 할 소재꺼리가 차고 넘치는 것도 아니니…

다음 게시물에서는 아마도, 요 며칠 사이에 다른 분들의 도움을 통해 조금이나마 더 정리된, 그간 가지고 있던 생각과

그 분들의 좋은 말씀들 덕분에 새로이 느끼고 깨닫게 된 생각들을 잘 추려서 정리해보게 되지 않을까 합니다만…

어째 이게 제일 어려운 작업이 될 듯 싶군요;;

상황 설명을 하다보니 또 다시 글이 길어지려 하네요. 이번에도 다음과 같이 본 게시물의 최종 목적을 밝히며 글을 마무리하겠습니다.

　1. 새로이 알게 된 직각삼각형의 면적공식 S＝a×b 로 '꿀' 좀 빨아보자니 한 번 당할 뻔해서인지 덜컥 겁부터 난다.

　　 이게 '꿀' 인지 '독' 인지 구별하고 싶은데, 이게 'ㅅㅂ 도형' 이라 손을 못 대겠다. 이런 경우는 뭘 어찌해야되지?

　2. 사실 이런 부류 (도형=기하) 의 난처함에 대응할만한 무엇인가가 한 눈에 보이는 것이야말로 '직관' 이라는 뜻에 걸맞아 보이는데…

　　 이게 맘대로 되는 것이 아니니;; 과연 그것을 어떻게 의도적으로 터뜨릴 수 있을까? 아니면 그에 필적하는 다른 방법은 없는 것일까?

　3. 2번의 고민에서 만족스러운 답을 얻지 못하였거나 혹시 답을 얻게 되었더라도 '개인의 능력 부족' 으로 실행이 힘들다면?

　　 눈물을 머금고 접어야 할까? 아니면 뭔가 차선책이 있을까? (사실 3번 질문은 제 행위의 근본 목적에서 벗어나 있습니다만…)

네, 이상이 지난 게시물 (http://todayhumor.com/?science_64602) 에 이어진 두 번째 피드백이 되겠습니다.

이로써 본 글의 작성을 마치겠습니다. 읽어주셔서 감사합니다.

그나저나 이건 어찌해야 할런지;;

　■ 과연 '수학' 과 '산수' 사이에 무엇이 있는가? 정녕 아무 것도 없는가?

　■ 혹시 '수학' 과 '산수' 를 보다 확실히 구분지으려하는 이 시도가 무의미한 것인가?

　■ 설마 '수학' 과 '산수' 를 모두 포함하는 상위 개념 (그게 뭔데;; 엉엉) 부터 생각해봤어야 하는 것은 아닌가?

허공에 대고 주먹질하는 느낌인데, 뭐~ 계속 하다보면 팔이 아파 그만 두던지 아니면 날파리라도 하나 얻어걸려 때려 잡겠지요?

저는 또 다시 하던 주먹질이나 마저 하러 가야겠습니다. 완전 끝까지 읽어주신 점 다시 한 번 감사드립니다.