수학은 숫자를 논리적으로 다루는 학문입니다.
문제에서 제시하는 명제를 모두 지키면 반드시 일관적인 답이 나와야 합니다.
모든 각이 직각인 이 도형의 전체 둘레를 구하라는 문제인데요,
이런 문제를 접해 보지 않은 사람에겐 무척 당혹스러울 수 밖에 없습니다.
x 라고 표시한 저 변의 길이를 알려 주지 않는데 어떻게 둘레를 구할까요?
일단 모든 각이 직각이니 아래로 향하고 있는 오른쪽 세 변의 길이의 합은 당연히 7이 될 것이고,
밑변의 길이는 8 + 5 에서 겹쳐진 값인 x 를 빼 준 값, 즉 8 + 5 - x 가 됩니다.
그러므로 이 도형의 둘레는 왼쪽 세로변의 길이 7과, 나머지 세로변의 길이 합인 7,
그리고 가로로 향한 변들의 길이인 5, x, 8, 5 + 8 - x 를 모두 합한 값이 됩니다.
7 + 7 + 5 + x + 8 + 5 + 8 - x 는 당연히 40이 되겠지요.
x 의 값은 주어지지 않았지만, x 의 값이 크건 작건 항상 답은 40이 나올 수밖에 없는 문제입니다.
자, 그런데 .. 이제 이런 문제를 만났을 때,
위와 같은 해법을 찾아 내지 못하더라도 정답을 맞출 수 있는 방법이 있습니다.
바로 명제를 지키면서도 가장 쉬운 형태로 문제를 변형하는 겁니다.
위 문제에서 주어진 명제인 "모든 각이 직각"이라는 것과 7, 5, 8만 지키면 x 의 길이와는 상관 없이 일관된 답이 나와야 합니다.
x 의 길이에 따라 답이 달라질 수 있다면, 이건 수학문제가 아닌 겁니다.
아래 그림을 보세요.
이렇게 x 가 길어 지더라도 문제에서 제시만 명제를 여전히 준수하고 있습니다. 또한 이런 형태의 도형이 불가능하지 않습니다.
마찬가지로, 이렇게 x가 짧은 도형이더라도 문제의 명제는 지키고 있고, 역시 불가능한 형태가 아닙니다.
이렇게 x가 길어지건 짧아지건, 항상 동일한 답이 나와야만 이 수학 문제는 정상적인 수학문제입니다.
그러면, 이제 위와 같이 복잡하게 머리를 굴리지 않더라도 금방 답을 찾을 수 있는 형태로 단순화 시켜 봅니다.
바로 아래와 같이 말입니다.
x 가 0이 되었습니다.
문제에서 제시만 모든 명제는 지켜지고 있고, 다만 x는 0일 뿐입니다.
x가 0이어도 동일한 답이 나와야만 이 문제는 정상적인 문제입니다.
만일 그렇지 않다면, x 가 0일때는 둘레가 틀려지므로, 저 문제는 잘못된 것이었다라고 소송을 걸 수 있는 것이죠.
이젠 머리 많이 굴리지 않아도 금새 답을 찾을 수 있지 않겠습니까?
그냥 암산으로 해도 둘레는 40입니다.
사실 제가 이런 식으로 해서 대학 수능 시험 때 해법을 찾지 못한 문제들을 많이 맞췄습니다. ㅎㅎ
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