3돌이 조금 지난 울 애기에게는 할머니 세 분이 계십니다

친할머니,외할머니, OO할머니(아기 돌봐주시는 베이비시터) 이렇게요
애기와 대화할때 구분이 안되니 저렇게 제가 불렀습니다 
아기 돌봐주시는 할머니를 "OO(애기 이름)할머니"라고 명명한 것은 울애기구요 애기가 그렇게 부르니 자연스럽게 저도 그렇게 불러지더라고요

그런데 남편이 친할머니란 단어가 어디있냐며
할머니, 외할머니 라고 합니다

제가 애기가 헷갈려하니 일부러 그렇게 구분지어준거라 했습니다
저보고 가정교육을 못받았느니 무식하다느니 계속 뭐라고 하네요

대체 왜 친할머니 라는 단어가 나쁜건지 모르겠습니다
네이버 구글 검색해봐도 못찾겠고요
제가 교양이 부족한건가요? 친할머니란 단어에 나쁜 뜻이 있는건가요?

답 좀 알려주세요ㅜㅜ

(5년간 눈팅만 하다가 이 질문 글 쓰려고 방금 오유 회원가입했어요 ㅠㅠ)