[Euclidea] α단계 문제 1.6의 해법 중 5L 5E 논리 전개…

지난 번에 올렸던 글 [Euclidea] α단계 문제 1.6의 해법 중 5L 5E 달성 조건… 에서

유투브에 올라온 해법의 논리 전개를 미처 파악하지 못하였다고 했는데요.

그에 대한 뒷감당 격의 글을 작성하게 되었습니다.

우선 유투브에 올라온 문제 1.6의 5L 5E 해법은 다음과 같습니다.

위의 풀이의 경우 4L 4E 에서 5L 5E 로 넘어가는 과정의 성립 근거가 한 눈에 파악되지 않아

제법 고민을 하게 되었는데 아무래도 아래와 같은 과정을 통하여 얻어진 방법이 아닐까 싶습니다.

우선 단계별 설명 없이 흐름을 읽어가며 납득해 볼 시간을 드리겠습니다.

(사실 움짤만드는 연습 후에 얻어진 결과물이 아까워서 올려봅니다;;)

이제 낱장 별로 살펴보며 해결 과정을 밟아보겠습니다.

유투브 풀이의 4L 4E 단계입니다. 저 위의 새로 생긴 점에서 원을 그리면 순식간에 해결되는데

그 이유는 아래와 같습니다.

분홍색 삼각형은 정삼각형입니다.

그림의 노란색 원주각을 생각해봅니다. (작도는 하지 않았으므로 4L 4E 그대로입니다.)

노란색 원주각의 중심각은 분홍색 정삼각형의 한 각으로 그 크기는 60도입니다.

따라서, 노란색 원주각의 크기는 30도가 됩니다.

그림과 같은 수직이등분선을 작도하였다고 생각해봅니다. (작도는 하지 않았으므로 4L 4E 그대로입니다.)

4L 6E 해법과 동일한 이유에 의하여 주어진 원의 중심의 존재를 확신하게 됩니다.

(실제 작도는 하지 않았으므로 중심의 위치를 확정한 것은 아닙니다.)

위의 그림에서 짙은 녹색의 굵은 호를 살펴봅니다.

4L 4E 단계에서 작도한 직선때문에 작은 원의 원주각 30도는 고스란히 큰 원의 원주각 30도로 인정됩니다.

조금 전에 생각했던 가상의 중심에서 녹색 호의 양 끝에 반지름을 작도한다면

그 중심각의 크기는 60도가 될 것입니다.

그림과 같이 현을 작도한다면 이등변삼각형이 얻어지는데…

이 이등변삼각형은 자동으로 정삼각형으로 승격됩니다.

위와 같은 생각에 의하여 그림의 주황색 굵은 원의 작도가 가능함을 알 수 있습니다.

그러므로

4L 4E 단계에서 위의 과정을 모조리 상상만으로 작도하여 논리적 근거를 마련하였으니

주황색 굵은 원의 중심이 될 교점을 표기한 후

원을 작도하면, 최소 횟수 작도인 5L 5E 단계에 도달하게 되고

그림과 같이 교점을 찍어주며 풀이 과정을 마무리하게 됩니다.

4L 4E 에서 5L 5E 로 느닷없이 넘어가며 찍힌 중심점이 얻어지는 과정의 뒤에는

원주각과 중심각의 관계를 이용한 논리 전개가 숨겨져있는 것으로 보이며

첫 단계인 α단계 6번 문항에서 벌써 이정도로 깊은 생각을 요구할 수도 있음을 보여준만큼

Euclidea 게임의 난이도가 상당히 높다는 느낌을 받는 것도 당연해보입니다.

기하학 원론의 저자 유클리드가 이 게임을 한다면 어떤 평을 내릴까 궁금해하며

유투브에서 발견한 α단계 문제 1.6의 해법의 설명을 마무리 짓겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다.