예를들어, 1번 그림과같은 반지름이 1인 원의 사이클로이드 곡선이 있고 원점을 시점으로 했을때의 매개변수 방정식이 있어요.

이 사이클로이드곡선을 2번그림처럼 평행이동 한다면 매개변수 방정식도 2번처럼 달라지겠죠?

이제 질문인데요.

3번그림처럼 원의 중심을 원점에 고정시키고 나서

A점을 시작으로 반시계 방향으로 마치 감긴 실을 풀듯이, 저렇게 계속해서 접선을 긋고 호의 길이=접점과 T점 사이의 거리를 유지하면서 점점이 원을 따라 돌면..? 설명이 어렵다

아무튼 점 T를 고정시키고 좌표평면을 빙빙돌리면 점 A는 사이클로이드 곡선처럼 움직이잖아요.

그렇다면 T를 원점으로 두었을때 점A는 사이클로이드의 매개변수 방정식처럼 행동해야되는데

실제로는 A는 1,0이니까

접점과 원점을 지나는 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각을 t라고 한다면

x가 사이클로이드의 매개변수 방정식과 A점의 좌표와 연관이 있는 식이 나올것같은데 그걸 잘 모르겠어요.

참고로, 3번그림의 T의 x좌표의 매개변수 방정식을 구하는 문제였어요. 어떻게 푸는건지는 아는데 보조선을 긋고 직접 사인코사인을 곱하고 더해서 구하는 방법이었어요.

말이 너무 주저리주저리 해서 정리를 하자면

3번의 그림은 사이클로이드 곡선을 회전한 모양이니까

굳이 보조선을 긋고 계산하는 방법이 아니더라도 원래 사이클로이드 곡선의 매개변수 방정식을 이용해서 직관적으로 알 수 있는 방법이 없을까 하는거에요. 

원래 사이클로이드의 매개변수 방정식이 원점이 고정되어 있을때 곡선위의 동점 x,y를 매개변수로 표현한 것이라면

곡선위의 점은 고정되어 있고 사이클로이드의 시점이 움직임에 따라 상대적 움직임으로 생성되는 사이클로이드가 존재하고, 이때의 시점의 매개변수 방정식?이라고 하면 이해되셨을런지.
 
머리속에 떠오르는건 많은데 개정교육과정에 회전변환이 빠져버린 탓인지 뭐라 설명하기가 되게 힘드네요.

 이걸 많은계산없이 직관적으로 알 수 있을까요?