안녕하세요. 오늘 베스트에서 상대성 이론에 대한 좋은 글을 읽었기에, 제가 이해하는 방식을 써보고 싶어졌습니다.
날카로운 첨삭 해주시면 대단히 감사하겠습니다.
이과쪽이지만 생물 전공이기에 문무과 예체능 님들과 제반 지식에는 차이가 없다고 생각하시면 됩니다.(물알못)
0. 전제조건 2가지
- 빛의 속도는 어떤 상태에서 보든간에 항상 동일
: 이것은 광자가 생명체로서 Homeostasis를 띄기 때문이다...는 뻥이고 일종의 실험적으로 얻어진 진리라고 생각하시면 될 듯 합니다.
물론 맥스웰 방정식을 이용해서 광속이 불변함을 도출해 낼 수도 있다고도 합니다만...그 부분은 저도 전혀 모르는 바입니다.
여하튼 이론적으로 뉴턴역학에 위배되게시리 광속은 어떤 상태에서든 동일하고,,, 실험해봤더니 정말이더라~ 라고 생각하면 됩니다.
뉴턴역학에 따르면 루헨진의 150키로 강속구를 등판에 맞으면 매우 아프지만, 50키로 자전거를 타고 도망가면서 맞으면
그저 사회인야구 수준의 100키로 정도로 아플 뿐입니다.(어쨌든 아프잖아)
하지만 광속이라는 놈은 그냥 봐도 초속 30만키로인데 300km/h인 KTX를 타고 가면서 봐도 똑같이 30만키로라는 것입니다...
왜지? 좀 더 느려지는 게 아닌가?? 아닙니다. 동일합니다.
실제로 뉴턴역학은 우리가 볼 수 있는 범위의 물리에서는 현상을 잘 설명하지만, 우리가 인지할 수 없는 범위(엄청 크거나 엄청 작거나)에서는
잘 들어맞지 않고, 그를 위한 다른 이론들이 있다~ 정도로 생각하시면 될 듯 합니다.
- 물리 법칙은 어디서든 동일하게 적용(상대성 원리)
: 더 정확히 말하면, 가만히 있는 상태(관성계)라면 항상 같은 물리법칙이 적용된다...정도입니다.
그런데 여기서 재밌는 것이, 등속운동을 하고 있는 상태(가속도가 없는 상태)도 가만히 있는 것과 다를 바 없다는 점이죠.
버스가 출발할 때는 몸이 뒤쪽으로 쏠려서 넘어질 위험이 있지만, 같은 속도로 움직이는 버스 안에서 우리가 몸이 쏠려서 넘어질 위기에
처하진 않습니다. 공을 위쪽으로 휙 던져도 그대로 내려옵니다. 이 상태에서 버스 밖을 전혀 볼 수 없다면
버스가 움직이는지 정지했는지조차 구분할 수가 없겠지요...점프를 한다고 몸이 버스 뒷유리에 처박히거나 하지 않습니다.
(가속상태에서 하면 뒷유리에 처박힐 수 있습니다.)
이순간 버스 밖을 볼 수 있게 된다면 순간적으로 버스가 앞으로 가는지 가로수가 뒤로 가는지 헷갈릴 지도 모릅니다.
(물론 상식적인 사람이라면 당연히 버스가 앞으로 가고 있었구나...라고 생각하시겠지요.)
하지만 우주공간이라면 어떨까?! 내가 탄 우주선, 밖에 보이는 우주선, 오로지 우주선 2대만 존재하는 텅 빈 우주공간이라면?
내가 보기엔 내가 정지하고 쟤가 뒤로 가고 있고, 쟤가 보기엔 쟤가 정지하고 내가 앞으로 가고 있습니다. 둘 다 맞는 얘깁니다...
어디에 기준을 두냐에 따라 상황을 다르게 말할 수 있습니다. 결국 모든 것은 상대적입니다.
모든 세상을 작아지게 만드는 약 아시죠? 마신 사람을 커지게 만들면 됩니다. 내가 커진 것인지? 세상이 작아진 것인지?(나비냐 나냐?!)
...말이 길어졌는데 어쨌든 가속도가 없는 상황에서 모든 물리법칙은 동일하게 작용합니다.
1. 위의 2가지 내용을 바탕으로 빛시계를 생각해 보겠습니다.
빛시계란 아래 판때기에서 빛을 쏴서 1초 후에 그 빛이 위쪽 판때기에 도달하는 구조로 이루어져 있습니다.(그럼 높이가 30만키로네???)
편의상 이 판때기들 사이의 거리를 1M 이라고 합시다.(뭔가 1미터같지만 착각입니다.)
(발그림 죄송합니다...)
뚕~ 하고 아래 판때기에서 빛을 쏘면 1초 후에 위쪽 판때기에 빛이 도달하게 되고, 관찰자는 아~ 1초가 흘렀구나~~
라고 알게 됩니다. (1초를 재는 세상에서 제일 쓸 데 없는 방법)
이제 이 빛시계를 우주선에 싣습니다.(우주선도 엄청 큰가보네요...) 밖에도 빛시계가 한 대 있습니다.
그리고 우주선 내부와 외부에 각각 1명씩 2명의 관찰자가 있다고 생각해 봅시당~
정지상태에서 이 2개의 빛시계를 작동시키면 내부의 A와 외부의 B가 똑같은 시간에 1초를 감지하게 되겠죠?
그럼 우주선이 광속의 50%로 등속으로 날고 있을 때를 생각해 봅시다.(프로토스 함대인 듯... 집정관이시여)
우주선 내부에서 빛시계를 작동시키면 2번째 전제조건과 같이 1초만에 빛이 상단에 도달합니다. A는 1초가 흘렀음을 감지합니다.
그런데 과연 B도 그럴까요? 사실 그렇지 않습니다. A가 1초를 느끼는 동안 B는 이미 1초가 지났지요...
안그래도 발그림인 빛시계를 더 간단히
엉망으로 만들어 보았습니다.
빛이 1초동안 1M을 이동하니까, 광속의 50%, 즉 0.5c로 날고 있는 우주선은 1초동안 0.5M을 이동합니다.
발그림의 기준좌표 원점에서 2개의 빛시계를 작동시켰을 때, 정지상태인 외부의 빛시계는 1초만에 천장에 닿게 되고
외부 관찰자 B는 1초가 흘렀음을 감지합니다. 그렇다면 우주선 안의 빛시계는 어떨까요?
우주선은 오른쪽으로 0.5c의 속도로 이동하고 있고, 따라서 1초동안 우주선은 0.5M만큼 이동하게 됩니다.
1초 후 우주선은 파란 가는 선의 위치까지 와 있겠죠? 그런데 빛의 속도는 항상 일정하기 때문에 좌표원점에서 출발한 빛은
아직 천장에 닿을 수 없습니다. 빛이 1초간 갈 수 있는 거리는 빨간 4분원으로 나타납니다. 광속은 어디서 관측하든 항상 일정하니까요.
느려지지도, 빨라지지도 않고.. 천장까지 아직 녹색 선만큼의 거리가 남았네요.
즉, 1초가 지나 우주선이 0.5M만큼 이동했을 때 외부 관찰자 B가 보기엔 빛은 아직 천장에 닿지 않았습니다.
뭐여? 광속은 항상 동일하다며? 왜 느려져? 느려진 것이 아닙니다. 빛은 일정 시간 동안 항상 같은 거리를 갑니다.
실제로 원점에서 출발한 거리를 비교해 보면 우주선 안쪽이나 바깥쪽이나 같지 않습니까?
이는 달리 말해 우주선 안팎의 시간이 다르게 흐른다는 것을 뜻합니다. 정지상태에서 1초가 흘렀는데, 이동하는 우주선 내부에서는
아직 1초가 지나지 않았습니다. 어쨌든 천장에 빛이 닿아야 1초가 경과한 것이니까요. (cos값이 1/2니까 저 각은 60도이고 즉 1-root3/2 블라블라..)
이것이 빠르게 이동하는 물체의 시간지연입니다. 사실 광속의 50%도 엄청난 수치입니다. 그정도는 달려 줘야 그림의 녹색 선 정도
시간이 덜 가게 됩니다. 물론 이것이 누적된다면 무시 못할 정도가 되겠지요. 저 그림에서 단위는 고작 1초니까요...
2. 이제 우주선이 우측으로 10M 떨어져 있는 목표 지점으로 이동한다고 가정해 봅시다.
우주선은 0.5M/s라는 속력을 가지고 있습니다. 정지상태의 B가 보기에 우주선이 10M을 이동하는 동안 20초가 흐릅니다.
(거리 = 속력 X 시간)
하지만 우주선은 시간이 느리게 흘러가고 있기 때문에 내부의 A가 보기엔 20초가 흐르기 전에 목표지점에 도달하게 되겠지요?
즉 '속력 X 시간' 에서 시간이 줄어들게 되므로 인식하는 거리 또한 줄어들게 됩니다. 정확한 건 계산해 봐야겠지만...
어쨌거나 정지상태의 10M 거리가 이동하는 우주선 안에서 보면 그보다 짧아보입니다. 결국 빠르게 이동하는 우주선 안에서
A가 밖을 보면 공간이 앞뒤로 짜부라져 보입니다. A 입장에서는 바깥 공간 전체가 왼쪽으로 이동중이니까 공간 전체가 수축하여 보이겠네요.
또한 상대성 원리에 따라 정지상태의 B가 우주선을 바라보면 우주선 역시 앞뒤로 수축한 것처럼 보입니다. B의 기준에선 우주선만 이동하므로
우주선만 수축하여 보입니다.
3. ?? 등속 운동 상태에서 모든 것은 상대적이니까 우주선 안에 있는 A 입장에서는 B가 왼쪽으로 이동중이라구요?
맞습니다. 우주선이 등속운동중이라면 우주선 안에서 보기엔, B의 시간이 느리게 갑니다.
자신이 정지해 있고 B가 왼쪽으로 이동중인 것으로 보이니깐요.
??그럼 우주여행 하고 왔더니 딸래미가 할머니 된 건 다 뻥인가요? 우주선 기준에선 딸래미가 이동한 것이니 딸래미는 그냥 딸래미 상태??
그렇지도 않습니다. 사실 우주여행에는 가속 구간이 있기 때문에 등속운동만으로는 설명할 수 없습니다.
지금까지 생각해 본 것이 등속운동 상태의 특수상대성이론이고 거기에 가속도, 즉 중력을 추가한 것이 일반상대성이론이라고 생각하시면 됩니다.
우주여행은 필연적으로 가속구간이 발생하기 때문에 특수상대성이론만으로는 설명할 수 없습니다.
갑자기 쌍둥이 패러독스로 마무리를 하게 되어 대단히 죄송합니다만...일반상대성 이론을 시작하면 또 한세월일 테니
물알못의 빛시계는 이까지만 하고 일반상대성 이론은 다음에 기회가 되면 적어보도록 하겠습니다.
읽어주셔서 감사합니다 :D
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