직관이 어떠어떠하다의 말씀이 있었는데 그것은 확률로 표현이 가능합니다. 

ㄱ.무작위로 고르는 사회자가 선택한 것이 양이어서 그 뒤에 자신이 선택을 했을 때의 확률과 
ㄴ.양만을 골랐던 사회자가 양을 골라준 후에 고려되는 확률은 서로 다릅니다. 
변형 몬티홀 문제는 기존의 문제에서 사회자의 확률이 달라지는 것을 고려해야 하는 문제입니다.

몬티홀 문제(사회자는 반드시 양을 골라야 함)
고름 확인(사회자) 변경
1. 승  - 양  - 양
2. 양  - 양  - 승


1. 1/3*2/2(사회자의 확률)=1/3
2. 2/3*1/1(사회자의 확률)=2/3


에서


변형 몬티홀 문제(사회자는 무작위로 아무거나 고름)
고름 확인(사회자) 변경
1. 승  - 양  - 양
2. 양  - 양  - 승
3. 양  - 승  (제외)

1. 1/3*2/2=1/3
2. 2/3*1/2=1/3
3. 2/3*1/2=1/3

로요





밑은 관련된 제 댓글 중 하나입니다.



전체적으로 생각하시면 쉽게 이해할 수 있어요.


고름  확인  변경
1. 승  - 양  - 양
2. 양  - 양  - 승
3. 양  - 승  (제외)

1. 1/3*2/2=1/3
2. 2/3*1/2=1/3
3. 2/3*1/2=1/3


a.게이머가 승용차를 고를 확률은 1/3 양을 고를 확률은 2/3입니다.

b.사회자가 양이나 승용차를 뽑을 때의 확률은 게이머에 의해 골라진 것에 따라 다릅니다.
게이머가 승을 골랐을 때 승을 뽑는 확률은 0/2 양을 뽑는 확률은 2/2 입니다.
게이머가 양을 골랐을 때 승을 뽑는 확률은 1/2 양을 뽑는 확률은 1/2 입니다.

c.바꾸는 것이나 그대로 있는 것이나 위의 확률과 연관지으면 1/1입니다.
바꿀 때 (조건) : 변경의 과정에서는 단 한가지의 경우의 수밖에 주어지지 않으므로 확률은 1입니다.
안 바꿀 때 (조건) : 안 바꿀 경우 역시 본래의 선택한 것 하나의 경우의 수밖에 주어지지 않으므로 확률은 1입니다.
(확률 = 사건의 경우의 수/총 경우의 수)

결국 전체의 확률식은 위의 식과 같이 됩니다. 이 때 사회자가 승용차를 뽑는 것(3.)을 제외하고 나머지 둘만의 확률(1,2)을 구하려면 (바꿔서 양을 뽑음, 바꿔서 승용차를 뽑음) 그 둘만의 확률을 전체 확률로 잡으므로(2/3을 전체확률로)
각각의 확률/전체 확률 - 1/3//2/3=1/2, 1/3//2/3=1/2가 됩니다.
이 경우(변형 몬티홀) 각각의 확률은 1/2로 같습니다.

윗 문단의 개념의 예시 : 주사위 중 2를 뽑는 경우를 제외로 하고 짝수를 뽑는 확률과 홀수를 뽑는 확률은 각각 2/5, 3/5 입니다.
1.각각의 확률/전체 확률
짝수-2/6//5/6=2/5 홀수-3/6//5/6=3/5
2.극한
짝수-2/6 + 1/6*2/6 + (1/6)^2*2/6 + .... (1/6)^n*2/6 (lim n-무한대)
계산하면 2/6*1//1-1/6(a1*1/1-r)(a1=2/6,r=1/6)=2/5
홀수-3/6 + 1/6*3/6 + (1/6)^2*3/6 + .... (1/6)^n*3/6 (lim n-무한대)
계산하면 3/6*1//1-1/6(a1*1/1-r)(a1=3/6,r=1/6)=3/5