실은, 아직도 생각중이고 명쾌한 기분이 들지는 않습니다만... 더 늦어졌다가는 정리글을 아예 올리지 않을 것 같아서 적습니다. 처음 '수학의신'님이 제시하신 문제 - 이제 몬티폴(monty fall)문제라고 칭하겠습니다. - 의 답은 1/2 확률이 맞는 것 같습니다. 답이 그렇게 나오는 과정에 대해서는 Jabberwocky 님이 링크해주신 글을 통해서 알게되었습니다. 링크 : http://probability.ca/jeff/writing/montyfall.pdf 본문이 영어라서 해석하면서 생각하는데 꽤나 어려웠습니다 ㅡㅜ 마지막에는 수학적 정리가 나오지만... 비전공인 입장에서는 기호들만 봐도 어지러워지고해서 마지막의 수학정리는 이해하는걸 포기해버렸습니다. Proportionality Principle 을 통해서 정리해나가다보면 간단하고도 명쾌해보이더군요. 요는... 게이머가 자동차가 있는 문을 선택했을 때, 사회자가 3번문을 열었을 때 차가 없을 확률이 1/2이 아니라 1이라는 점이더군요. 영어 해석이 압박스러웠지, 해석을 하면서 이해해가다보니 이렇게 쉬운 결론이었나싶게 쉽게 도출되는 결론입니다. 그런데 문제는... 이 Proportionality Principle 설명 방법 외의 방법으로는 도무지 명쾌한 설명이 안된다는 것입니다. 위 pdf 본문에서도 shaky solution으로는 해결이 안된다고는 말하고 있지만 말입니다... 그래서 '수학의신'님이 링크건 글을 몇번이나 봤는지 모릅니다. 근데도 모르겠더군요... 기존 몬티홀 문제에서는 선택자가 염소1을 선택했을 때 - 사회자가 염소2 문을 열어서 자동차를 얻는다. 선택자가 염소2를 선택했을 때 - 사회자가 염소1 문을 열어서 자동차를 얻는다. 선택자가 자동차를 선택했을 때 - 사회자가 염소1 또는 염소2 문을 열어서 자동차를 얻지 못한다. 선택자가 자동차를 선택했을 때 사회자가 염소1 문을 여는 경우와 염소2 문을 여는 경우를 구분하지 않는 거야 만약 구분한다면 자동차를 선택했을 때 자동차를 얻지 못할 경우의 수를 2배로 불리는 짓이지 왜냐고? 자동차를 선택했을 때 이미 자동차를 얻지 못한 거라고. 경우를 나눠 줄 필요가 없는거야. 하지만 변형된 몬티홀 문제에서는 선택자가 염소1을 선택했을 경우 - 사회자가 자동차 문을 열어서 경기가 무산되는 경우와 사회자가 염소2 문을 열어서 자동차를 얻는 경우. 두가지로 나뉘지 선택자가 염소2를 선택했을 경우 - 사회자가 자동차 문을 열어서 경기가 무산되는 경우와 사회자가 염소2 문을 열어서 자동차를 얻는 경우. 두가지로 나뉘지 자 그럼 이 때 선택자가 자동차를 선택했을 경우 - 사회자가 염소1 문을 열어서 자동차를 얻지 못하는 경우와 사회자가 염소2 문을 열어서 자동차를 얻지 못하는 경우 이 두 가지 경우를 나눠야 할까? 나누지 말아야 할까? 나눠야 하는거야.. 왜냐하면 이미 경기가 무산되는 게임의 불확실성이 이 게임 구조 속에서 존재하기 때문.. 밑줄표시한 부분으로 설명하고 계신데 이 설명대로라면 몬티 폴 문제에서 역시도 게이머가 자동차를 선택했을 때 이미 자동차를 얻지 못한 것과 같으니 경우를 나눠줄 필요가 없게됩니다. 그리고 경기무산이라는 게임의 불확실성때문에, 그런 구조적인 문제때문에 나눠야한다니요... 이해하기에는 너무 어렵고 모호한 표현입니다. 정녕 방법은 '수학의신'님이 말씀하시는 '직관적'인 방법 뿐인건가요? 밤이 깊어선지 생각이 엉키기만하고 더 정리가 안되서 멈춰버린 생각들도 있는데, 게이머가 분명히 안고있었을, 게임 무산이라는 그 risk는 어디로 사라져버렸나 하는겁니다. risk는 있긴 있었지만, 사회자가 연 문이 염소였다는 그 시점에서 이미 지나가버린 event로 무시해버리면 되는 것인지. 아무리 적은 확률의 이벤트라고 일어난 시점에서는 당사자에게는 100%의 사건이 되어버린다는 말과 일맥상통하게 생각하고는 쿨하게 그 risk를 무시한채 진행해야하는 것인지...