한글 위키백과에 실려있는 그림으로 기존의 몬티홀 문제에 대한 해답을 설명하고 있습니다. 그림으로 나타나 있기 때문에 훨씬 쉽게 이해하실 수 있을 겁니다. 그리고 이 기존 몬티홀 문제의 답이 '선택을 바꾼경우에 자동차 획득 확률은 2/3' 라는건 '수학의신'님께서도 동의하고 계시다고봅니다. 각 그림에서 사회자가 '열수밖에 없다'라는 표현을 '수학의신'님은 사회자가 '염소가 있는곳을 알고' 열었다의 뜻으로 놓고 보시는 것 같은데요, '수학의신'님이 출제한 문제에서도 게임자체가 무산되지 않기 위해서는 사회자가 염소가 있는곳을 알고열었던간에 모르고열었던간에, 결국은 염소가 있는 문을 '열수밖에' 없습니다. 왜냐구요? 실수로라도 자동차를 열어버리면 게임자체가 무산이되기 때문이죠. 문제자체에 내포되어있는 상황입니다. 그러니.. 말을 꼬아서 마치 '무작위'의 게임을 하고 있는 것처럼 보이고 싶었지만 '염소가 들어있었습니다.' 라는 표현하나로 결국 원래의 몬티홀 문제로 돌아온 것입니다. 그리고 직접실험하신 실험데이터를 매우 믿으시면서 말씀하시는것 같은데, 뭐... 세시간에 걸쳐서 실험을 직접 하신 것에 대해서는 정말 박수쳐드리고 싶습니다. (비꼬는 것이 아니라 정말 칭찬하는 겁니다.) 실험결과를 다시살펴볼까요? 자동차구슬:염소구슬:무효 = 33:34:32 로 거의 1:1:1이네요. 반복횟수가 99회인데 누군 더해야한다느니 하는 이야기가 분명 나올 것 같지만 이정도면 충분하다고 봅니다. (실제 계산상에서도 1/3씩 확률로 나오는 것이 맞으니까요) 문제는 여기서 '수학의신'님이 이 결과를 가지고 무효의 32표.... 1/3 확률을 버린채 나머지 결과만을 채택해 33:34. 33/67과 34/67로 즉 1/2 확률이다! 라고 주장하시는 건데요 그 근거로는 문제자체에서 조건이 '게임이 무산되지 않았을 경우'이기 때문이다! 라고 하시는 것 같습니다. 하지만 되려 저는 묻고 싶군요. 게이머 입장에서는 게임이 무산되는 경우역시도 '자동차를 얻을 수 없는 경우'와 마찬가지가 아닙니까? 달리말해 무산되는 1/3 의 확률은 '수학의신'님이 임의대로 빼버리고 무시할 수 있는 숫자가 아니라 염소를 뽑는 것과 같은 '실패한 패'로써 계산에 포함이 되어야한다는 말입니다. 1/2 확률이 되고 싶으면 사회자가 염소가 들어있는 문을 열은 이후에 처음 선택때 '게임무산'이라는 Risk 를 감내할 필요가 없었던 제3자가 나타나 나머지 두 문중에 하나를 고르는 경우에 그사람은 1/2 확률로 자동차를 가질 수 있겠죠. 무산이 되지 않은 게임부터 확률을 계산할 수 있는건 그순간부터 TV를 켜고 게임을 지켜보면서 만일 내가 지금 저 게임을 하고있다면 확률이 얼마나 될까? 를 계산하는 시청자의 입장에서나 하는거지 처음부터 무산이라는 리스크를 감내하던 게이머에게는 "앞에 니가 감내했던 리스크는 이제 잊어버리고 새로 계산해봐! 어머? 무려 50%확률의 게임이네?" 라는 말은 코웃음칠 말입니다. 문제에서도 나오잖습니까? 확률을 계산하는건 게임도중 참가하는 난입꾼도 아니고 시청자도 아닌 처음부터 모든 리스크와 모든 베너핏(이익)을 안고 선택을 하고 있었던 게이머의 확률을 계산하는 겁니다. 그리고 그런식으로 계산을 하면, 게임한 횟수는 총 99회인데 계산한 확률에 따른 게임횟수는 67회가 됩니다. 계산상 수치와 현실의 괴리는 어찌 해결하실겁니까? 게임조건자체를 자꾸 말씀하시는데, 조건자체를 따지자면 제가 처음 말씀드린대로 조건자체를 따져보면 이건 변형몬티홀문제가 아니라 기존의 몬티홀문제를 말만바꾼겁니다. 다시 상기시켜드리죠. 위에 위키백과 그림에서 사회자가 열수밖에 없는 문이, 그 수식어에 사회자가 알고있기때문에 열수밖에 없는문... 이 되거나 사회자가 실수로 열었지만 게임이 무산되지 않기 위해서는 이게 열렸어야만 되는 문.... 이 되거나. '열수밖에 없었다'라는 사실은 변하지 않게되서 계산하는데 어떤 숫자상에 변화도 일으키지 않습니다. 그렇기 때문에 넘어간 이야기가, 그렇다면 '수학의신'님이 제시한 문제에서 사회자가 실수로 나머지 두 문중에 한 문을 열었다.까지만 살리고 뒷부분의 '염소가 있었다'는 빼버리고 생각하자는 것이었습니다. 기존 몬티홀 문제와는 달리 이경우에는 저 무산되는 게임을 어떻게 정의하느냐에 따라서 확률이 달라집니다. 무산되는 게임을 '재시도' 하도록 한다면에 대한 계산은 좀 복잡해보여서 넘기도록하고요, 무산되는 게임을 '꽝'처리한다면 선택을 바꿔서 자동차를 뽑을 확률은 1/3이 됩니다. (33:32+34 = 1:2) 반면 실수로 문이열려 자동차가 보였는데 사회자가 그런줄 모르고 계속 게임을 진행하는경우 즉 무산될 게임이 무조건 자동차를 획득하게 되는 게임으로 바뀌는 경우에는 2/3가 되겠죠. 제일 설명하기 난감했던 부분이 덧글에서 '수학의신'님이 계산했던.... 분모가 4가되는 확률계산입니다. <수학의신님 덧글내용> 분모가 4가 될 이유가 없다는 근거가 뭔가요? 스포츠카를 획득하는 경우는 네 가지입니다. 1.게이머가 염소1을 선택했을 때 - 사회자가 염소2 문을 열어주었을 때 2.게이머가 염소2를 선택했을 때 - 사회자가 염소1 문을 열어주었을 때 3.게이머가 스포츠카를 선택했을 때 - 사회자가 염소1 문을 열어주었을 때 4.게이머가 스포츠카를 선택했을 때 - 사회자가 염소2 문을 열어주었을 때 다시 위의 위키백과 그림을 봐주세요. 이미 1/3의 확률로 스포트카를 선택한 이후에 다시 또 염소1,염소2의 2가지 선택을 하니까 1/(3*2) = 1/6 확률입니다. 앞의 게이머가 염소를 선택한 경우는 사회자의 선택이 2가지가 아니라 염소가 잇는문 하나이기 때문에 1/3 그대로인 것이고요 (왜냐고요? '문제에 나와있듯' 사회자는 이미 염소를 선택해버렸거든요!) 그냥 도출되는 경우가 4가지가 되니까 분모가 4가 되는게 아니란 말입니다. 또, 가끔 말씀하시는 '직관적'이라는 표현... 예. 좋은 말이죠. 하지만 직관적이란 말을 달리 말하면 이런 표현이 되어버리거든요 - "내생각에는......" 그러니 다른사람에게 설명을 하실때에는 직관적으로 생각해보세요~ 라는 표현은 별의미가 없습니다. 위키백과를 무조건적으로 맹신하자는 것은 아닙니다만, 이 변형(이라고 하지만 결국은 기존인) 몬티홀문제는 위키백과 내에 이미 결론이 나와있는 문제입니다. '문제를 약간 바꿔서, 사회자가 실수로 나머지 두문 가운데 하나를 열었더니 염소가 들어있었다. 일때도 풀이가 성립한다.' 라는 글이 위키백과에 이미 실려있지요.
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