퍼즐 게임 풀다가 잘안되서 올려봅니다

원래는 좀 조건이 여러가지 있지만 단순화 시켰습니다 
게임제목은 partyrs이구요

문제는 아래와 같습니다

6명의 사람이 원탁을 따라 둘러앉아있다

각 사람이 자신의 오른쪽자리로 이동하려고 한다

자리 이동은 서로 자리를 교체하는 방법만 가능하다고 할때 3번의 교체만으로 모두가 원하는 자리로 갈수 있을까?

만약 안된다면 최소 교체 횟수는 몇번일까?

저도 답을 몰라서 올려봅니다

게임상에서는 3회안에 해야하는데 잘안되네요