포물선 : 한 평면상에서 준선과 초점에서 동일한 거리에 위치한 점의 집합
점선 부분이 포물선의 축과 평행한 점이 특징입니다.
위성통신용 접시안테나, 랜턴이나 자동차 전조등의 반사경 디자인의 원리가 됩니다.
물론 포물면이어야 하므로 실제로는 포물선의 축을 1회전시킨 입체도형이 되어야겠지요.
※ 파란 직선은 포물선의 접선입니다.
타원 : 한 평면상에서 두 초점과 이루는 거리의 합이 일정한 점의 집합
행성들의 공전궤도가 타원형이라지요? 태양은 두 초점 중 한 곳에 위치하고요.
두 초점을 지나는 타원의 장축과 타원의 두 교점 중 하나는 원일점 나머지 하나는 근일점이 되겠군요.
저 작도법과 실제 천체의 운행이 일치할지는 모르겠으나 잘 관찰해보시면
장축 위의 왼쪽 교점을 통과할 때는 속도가 느린데 오른쪽 교점을 통과할때는 속도가 빠르네요.
쌍곡선 : 한 평면상에서 두 초점과 이루는 거리의 차가 일정한 점의 집합
지식이 부족하여 쌍곡선에 대해서는 딱히 쓸 내용이 없네요. 억지로 뭔가를 써보자면…
혜성 중에는 몇십 몇백년만에 되돌아오는 주기혜성이 있는가 하면
어째서인지 태양을 스쳐지나가서 다시는 볼 수 없는 혜성들도 있습니다.
그 일회용스러운 혜성들의 궤도가 바로 쌍곡선 궤도인데요. 태양 중력에 포획되어
안정된 공전 궤도에 진입하기에 속도가 너무 빠르면 그리 된다고 알고 있습니다.
예전에 읽어봤던 '은하영웅전설'이라는 소설에서, '적의 포위공격에 떠밀려 블랙홀에
빨려들어갈뻔한 우주전함 중 일부는 운 좋게 쌍곡선 궤도를 타고 빠져나가 탈출에 성공하였다.'
라는 내용을 읽었던 기억이 납니다. (제가 잘못 알고 쓴 내용이 있다면 댓글 부탁드립니다.)
이상의 세 가지 작도를 실제로 진행함에 있어 핵심 아이디어는 모두 저 파란색 '접선'에서 나옵니다.
이차곡선을 학습하는 학생분들이 본다면 한번쯤 정의에 입각한 작도를 해보기 권합니다.
작도를 통해 정확히 이해하게되면 몇몇 문제들은 계산할 필요 없이 걍~ 풀리기도 하니까요.
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