제가 우연히 엡실론 델타 정의에 관한 제 노트필기를 보다가 궁금한게 생겨서 질문 올립니다.
H(X) - 0, x<=0
- 1, x>0
라는 함수 있자나요. 한글로 뭐라는 지 몰라서 영어로 heaviside function이라는데 어째든 저 함수가 x→0에서의 극한값이 존재하지 않자나요.
그걸 엡실론 델타 정의로 증명하는 과정에서
lim H(x)=L
절대값(x-0)<델타, 절대값(H(x)-L)<엡실론
절댓값(1-L)<엡실론
+절댓값(0-L)<엡실론
절댓값(1-L) + 절댓값(0-L) < 2엡실론
2엡실론 > 절댓값(1-L) + 절댓값(0-L) > 또는 = 절댓값((1-L)-(0-L)) = 1
2엡실론 > 절댓값(1-L) + 절댓값(0-L) > 또는 = 1
라고 필기가 되어있더라구요.
그럼 위에 식에서 절댓값(1-L) + 절댓값(0-L) > 또는 = 1 이 부분은 삼각부등식에서 나온거니까 성립하고
2엡실론 > 절댓값(1-L) + 절댓값(0-L) 이부분이 성립하면 위에 식이 성립하는데 이게 극한값이 없으니까 성립이 안되야 맞는건데
인터넷에 찾아봐도 엡실론이 1/2이면 성립 안된다고 하는데 그럼 엡실론이 1/2보다 크면 성립 되는거 아닌가요?
정리
2엡실론 > 절댓값(1-L) + 절댓값(0-L) >또는= 1에서 엡실론이 1/2보다 크면 성립되지 않나요?
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