다시한번 묻겠습니다. 다음은 집합입니까? [새창]

아 바보였네요.. "크다"를 다음과 같이 정의해봅시다. a,b /in N -> a>b if 1/a>1/b in Euclidean 1-space. (이 order은 partial order일 뿐만 아니라 total order입니다. 따라서 "최댓값"은 명확히 정의되며 단 하나의 최댓값만이 존재합니다.)-> A={a|a /in N $ for all b/in N, a>b} -> A={1}

29 2015-09-06 15:40:58 1

다시한번 묻겠습니다. 다음은 집합입니까? [새창]

오름차순 원소나열법에 의한 최댓값(max)은 실수내에서 well ordering principle에 의해 명확하게 정의되어있습니다 - 오름차순이란 것이 well ordering principle에서 언급하는 =< 이므로. 다만 (0,1)실수에서의 최댓값이 존재하지 않는것이지 최댓값이란것 자체가 명확하게 정의되지 않은 것은 아닙니다. Set theory나 Abstract algebra에서 "명확"하지 못하다는 것은 똑같은 정의를 가지고 두개의 다른 정답이 존재해야하는데 이 경우는 그렇지 않습니다.

28 2015-09-06 15:22:22 0

다시한번 묻겠습니다. 다음은 집합입니까? [새창]

공집합입니다. 다만 문제를 조금더 명확하게 내줘야할듯 하네요.("크다"를 어떻게 정의하냐에 따라 다를수도 있죠. 조금더 생각해봐야겠지만 특정 metric space에서는 가능할수도 있습니다.)

A={a|a /in N & for all b /in N, a>b}

자 이러면 A는 가장 큰 자연수의 집합입니다. 하지만 이 조건을 만족하는 수가 없으므로 공집합입니다. (공집합의 정의에 따라 A:=empty if a is not in A for all a in the space (=N))

27 2015-08-27 08:08:36 0

수학게가 없는거 같아서 .. 확률 질문이요!!ㅠㅠ [새창]

2번 질문은 애매하네요. 5강까지 하고싶다는 가정과 강화에 성공할때마다 강화 확률이 초기화된다고 가정해보면..

3성을 사용해 강화에 성공하는데 필요한 평균 강화횟수는 약 5.5입니다. 따라서 이론상으로는 5.5*(8000+10000+12000+14000+14000)=319000입니다.

4성을 사용할 경우 필요한 평균 강화횟수는 약 3회이므로 총 15마리의 4성 유닛이 들므로 15*55000+3*(8000+10000+12000+14000+14000)=999000 입니다. 4성 유닛 초기비용(55000)이 너무 비싸네요. 4성 짜리를 이용하면 강화비용이 안든다고 해도 더 비효율입니다.

3번은.. 확률론 들으세요.

26 2015-08-27 08:01:04 0

수학게가 없는거 같아서 .. 확률 질문이요!!ㅠㅠ [새창]

1번은, 1/2이 아닙니다. 15%에요. 이미 5번이 실패했다는 가정하에 6번째 강화는 이전 5번의 결과와 상관없습니다. 다만 "한번 실패시 1%씩 확률이 늘어난다"라는 조건 때문에 15%로 늘어나죠. 만약에 질문이 "내가 3성짜리로 처음 5번 강화해서 성공할 확률이 몇이냐?" 라고 한다면 1에서 5번 모두 실패할 확률을 빼면 됩니다. 즉,

1-(0.90*0.89*0.88*0.87*0.86)=47% 가량 되죠.

하지만 만약 5번 모두 실패했다는 가정하에 6번째에 성공할 확률은 15%입니다.

25 2015-08-23 16:56:56 2

[새창]

대부분의 순수과학은 자연현상을 기반으로 한 모델을 만드는 학문으로 당연히 기술력이 좋아짐에 따라 자연현상을 더 자세히 관찰하고(양자론) 더 나아가 지구의 일상에서 잘 볼수 없는 현상을 관찰할 수도 있습니다(상대성이론). 그렇기에 과학자들은 언제나 우리들의 이론이 틀릴수도 있음을 염두에 두고 연구를 하기 마련이고 현대 과학으로 넘어올수록 혁신적인 발견으로 인한 이론의 위기성이 덜하죠. 가장 대표적인 예로는 최근 히그스 입자의 무게가 발표되었을 당시 가장 유력했던 초대칭 이론이 틀렸음으로 나타났지만 입자물리학자들은 이를 대비해 남겨둔 몇몇 다른 가설들(다중우주론 등)을 연구하기 시작했죠.

과학을 하면서 "완벽함"을 추구하는 것은 그저 모순입니다. 이미 괴텔이 증명했다시피 consistency 와 completeness 는 공존할수 없습니다. 다만 우리(수학자)는 논리를 지향하기 때문에 consistency를 추구하기로 한 것이고 우리가 당연히 사실들을 기반으로 명제들을 만든 것이죠. 과학도 비슷합니다. 결국 완벽한 진실을 밝힐수 없으니 우리가 당연히 진실이라고 생각하는 것들을 기반으로 하여 가설을 만드는 것이고 이 가설이 실제 실험결과와 일치한다면 이론을 만드는 겁니다.

그렇다면 창조론과 진화론은? 현재 지구에서 발견된 모든 "과학적" 증거중 창조론을 지지하는 것은 아무것도 없습니다. 하지만 우리 주변에서 일어나는 일들을 토대로 진화론을 지지하는 증거물들을 많이 발견되었죠. 따라서 우리는 주변에서 일어나는 현상들과 consistent하기 위해 진화론을 지지하는 것이 논리적인 일입니다. 물론 누군가가 "절대자가 6만여년전에 나타나셔서 지금 우리가 주변에서 볼수 없는 기이한 현상들로 지구와 우리를 창조하셨다"라고 한다면 할 말이 없죠. 저 말은 이미 과학에서 사용하는 명제가 consistent하지 않다, 즉 우리의 "논리"가 쓸모없다는 가정하에 나온 말이기에 저걸 과학이 부정할수는 없다고 봅니다.

하지만 만약 누군가가 걷다가 글쓴이 분에게 "나는 미래를 본다"라고 말을 해주고 미래에 대해서 일언반구도 안한다면 그 사람 말을 믿으시겠습니까? 당연히 안 믿겠죠. 글쓴이 분 경험상 그런 사람은 한명도 없었고 우리가 아는한 그런 사람은 존재하지 않기에, 즉 "미래를 본다" 라는 것은 우리가 알고 있는 사실과 어긋나는 일이기에 믿지 않는 것입니다. 과학자들에게 있어서 창조론도 마찬가지고요. "절대자" 혹은 "신" 같은 경우는 사람에 따라 다르게 해석을 할수도 있기 때문에 딱히 사족을 달진 않겠습니다.

24 2015-08-21 00:56:31 0

CERN에서 물질과 반물질의 대칭성(CPT symmetry)을 확인! [새창]

아뇨 그게 박살난게 아니라 이제 "왜 그 붕괴가 비대칭이였나?" 라는것에 대한 본격적인 가속도가 붙은거라 볼수 있겠죠. 여태까지의 정설은 반물질-물질은 서로 정확한 대칭성을 지니고 있지만 빅뱅당시 무슨 일로인하여 붕괴자체는 비대칭적이였으며 결과적으로 물질이 살아남았다였는데 이 연구로 인하여 "정확한 대칭성"이 보여진겁니다.

23 2015-08-20 15:24:48 0

주절주절 해보는 천문학 [새창]

almagest님의 천문학에서의 접근방법에 대한 설명은 아주 좋고 저도 동의합니다. 다만 제가 "아이러니"하다라고 하며 신의 존재여부와 외계인의 존재여부를 비교한 이유는 과학자들에게 있어서 신이 아무런 증거가 없는 존재인것처럼 신을 믿고 외계인을 거부하는 사람들에게 외계인은 "생명체"가 아닌 "자기가 믿는 신에 의해 만들어지 않은 존재" 이기에 아이러니 하다 말한것입니다. almagest님 말씀대로 외계인도 "생명체"라는 점에서 분명 지구상에 무수히 많은 증거가 존재하지만 신을 믿는 사람들에게 지구의 생명체는 "신에 의해 만들어진 존재"이며 그외의 생명체는 "신에 의해 만들어지지 않은 존재" 즉 존재하지 말아야할 존재들이니까요. 약간 더 설명이 되었으려나 모르겠네요 ㅎㅎ. 여하튼 깔끔하고 소중한 답글 감사합니다.

22 2015-08-20 05:01:49 0

복소함수론과 다변수 미적분학이 헷갈려요 [새창]

어느 수준을 원하시는건진 모르겠지만, 대학교 수준이라면 대학 첫 미적분학 책으로 많이 쓰이는 Stewart의 Calculus(가능하다면 1st나 2nd edition 추천드립니다만 요새 구하기 어렵더군요.) 책으로 다변수 미적분학은 배우실수 있을겁니다. 복소함수론은 한국은 잘 모르겠지만 미국 공과 대학교에선 첫 책으로 Saff/Snider의 Fundamentals of Complex Analysis 많이 쓰는데 난이도가 쉽고 Fourier Transformation까지 소개시켜주기 때문에 입문자들에게 좋은 책이라고 봅니다.

조금더 난이도 있는 책으론 Boas의 Mathematical Method for Physics(흔히 Math Meth라고 부릅니다) 를 강력히 추천해드립니다. 미국 물리학 전공학생들의 필수책이고 왠만한 공과생들도 다들 이 책으로 배우곤 합니다. 그리고 Feynman Lecture에도 E&M 을 위한 다변수 미적분학을 잠깐 다루는데요, 뭐 워낙 유명해서 잘 아시겠지만 아주 훌륭한 lecture note입니다.

난이도 있는 복소함수론 같은 경우는 Needham의 Visual Complex Analysis라는 책이 있는데요, 이 책이 별로 인기가 없는데 개인적으론 아주 훌륭한 책이라고 봅니다. 특히 다른 Complex analysis책들과는 다르게 그래프로 설명을 아주 잘해놔서 복소수론을 할수는 있지만 이해를 못한다 이런 분들에게 정말 좋습니다.

아래는 각 책에 대한 아마존 검색 결과 첨부해드리고 Feynman Lecture 같은 경우는 공짜로 공개되어있기 때문에 보실수 있는 링크 걸어드립니다.

Stewart: http://www.amazon.com/Essential-Calculus-Transcendentals-James-Stewart/dp/1133112285/ref=sr_1_2?ie=UTF8&qid=1440014297&sr=8-2&keywords=stewart+calculus+2nd+edition

Saff: http://www.amazon.com/Fundamentals-Analysis-Applications-Engineering-Mathematics/dp/0139078746/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1440014345&sr=8-1&keywords=Saff+complex+analysis

Boas: http://www.amazon.com/Mathematical-Methods-Physical-Sciences-Mary/dp/0471198269/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1440014363&sr=8-1&keywords=mathematical+method

Feynman: http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_toc.html

Needham: http://www.amazon.com/Visual-Complex-Analysis-Tristan-Needham/dp/0198534469/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1440014442&sr=8-1&keywords=needham+complex

21 2015-08-19 08:25:11 3

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너무 "아 열심히 해야하는데"라는 부담감에 시달릴 필요는 없다고 봅니다. 밤새 공부하는 학자도 있고 그냥 적당히 공부하는 학자도 있는 법이지요.

저 같은 경우도 책상 앞에서 "아 연구해야지!" 라고 생각하고 연구하는 시간이 많다기보다는 그냥 평상시에 걸어다니다가 아니면 놀다가 문득문득 생각이 나거나 그렇게 해서 시작하는 경우가 더 많습니다. 실제로 몇주동안 증명하지 못한 문제를 아침에 일어나서 아무 생각없이 샤워하다가 푼적도 있고요(...)

박사생이신거 같은데 딱히 책상 앞에 앉아서 공부하는것만 공부다라는 시점은 지나신거지요 ㅎ 그냥 마음편히 공부할때 하시고 쉴땐 쉬시되 항상 연구에 대한 생각을 갖고 사는게 가장 바람직하지 않나 싶습니다.

20 2015-08-19 08:20:57 1

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이제 그 30분이 지속적으로 줄어든다는게 함정이죠 ㅋㅋ 30->20->10->5..... 하지만 쉬는시간은 반대로 늘어난다는 사실..!

19 2015-08-19 08:13:17 3

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논문 쓸때는 자기가 정말 쓰고싶어하는거 아니면 집중 안되는건 마찬가지 아닐까요. 저도 제가 좋아하는 논문 쓸때는 몇 시간이고 계속 하지만 그다지 흥미는 없지만 그냥 써야하는 논문 쓸 때는 삼십분 쓰고 딴짓 이십분 쓰고 딴 문제.. 그런 식이죠.

18 2015-08-19 08:08:23 4

새로운 형태 '타일' 이 나왔다.수학사에 남을 '15번째 오각형' 발견 [새창]

워싱턴 대학이라길래 구글 찾아보니 프로젝트 지도교수가 Casey Mann이란 사람이네요.

이 사람이 2년인가 3년전에 막 UW 교수로 발탁되었을때 개인적으로 만나서 얘기한적이 있는데 그때도 타일 얘기를 해주더군요.(그때는 오각형으로 평면을 메꾸는게 아니라 어떤 2 종류의 타일을 사용해야 평면을 가장 효율적으로 메꿀수 있냐를 얘기했습니다.) 그러면서 언젠가는 모든 타일 시공자들이 쓸 모양을 찾아내겠다 그랬는데 진짜 찾았네요 ㅎㅎ

17 2015-08-10 14:32:59 0

뉴욕에서 파리를 단 1시간만에, 콩코드2 [새창]

저도 생긴건 이상하다고 생각하지만, 개인적 생각으론 수직상승을 할때의 부담감을 최대한 줄이기위하여 미사일과 비슷한 모양을 만든거 아닐까요. 그리고 20명이 적긴 하지만 수직상승을 위해서 특별한 좌석을 쓴다고 하는데 아마 이것도 보통 좌석보다 훨씬 큰듯 합니다. 따라서 보통 비행기석으로 따지면 한 30~40여석은 들어가지 않을까요.

16 2015-08-10 14:26:46 1

아이큐테스트라는데 [새창]

혹은 더 간단하게 3*x+|3-x|. 따라서 답은 17.