가위바위보 경우의 수 질문.. [새창]

A가 내는 걸 묵 찌 빠로 나눠서 봐야 한다는건 맞는 말이지만 쓸데없는(?) 과정입니다. 묵 찌 빠에서 각각의 행동은 똑같은 값을 취합니다. 내가 뭘 내도 내가 이길 확률, 비길 확률, 질 확률이 똑같다는 거죠. 경우의 수도 똑같구요.

그러면 A가 묵을 냈을때 질 경우의 수만 따지면 되겠죠. 그런데 비길수가 없습니다. 이 말인즉슨 A를 제외한 모든 이들이 묵 혹은 빠를 내야하며 최소한 한명은 빠를 내야 한다는거겠죠. 이렇게 따지면 금세 풀리실 겁니다.

74 2016-01-07 10:00:33 0

자이로스코프, 각운동량에 대한 이상한 동영상 [새창]

첫번째 동영상은 자석 없는 겁니다. 시중에서 많이 파는 자이로스코프인데 가운데 휠을 실로 감아서 팽이처럼 돌린후에 그 실 위에 동영상 처럼 올려놓는 겁니다. 저도 하나 보유하고 있고.. 제건 좀 싸구려인데 25불(3만원?) 정도 합니다.

두번째 동영상은 윗분 말씀대로 자석을 사용한 겁니다. 저것도 굉장히 싸요, 한 10~20불 선에서 하나 살수 있습니다. 원래 유리판 아래에 자석판이 하나 더 있는데 이건 가려져서 보이지 않는 겁니다. 그냥 평범한 나무책상에서 돌리면 그냥 팽이처럼 돌아가요. (사족으로 저건 학부시절 물리학 교수님이 보유하고 계셔서 몇번 해봤는데 제대로 돌리기가 상당히 어렵더군요..)

73 2016-01-06 21:09:45 2

반중력 휠? [새창]

줄어들진 않습니다. 줄어든것 처럼 생각되는 이유는 돌지 않는 상태에서 저것을 들려면 그만큼 힘이 더 들어가기 때문입니다. 예를 들어서 20kg 아령이랑 저런 식으로 막대기 끝에 20kg 짜리를 달아서 드는 것과 무엇이 더 힘들까요? 당연히 막대기가 훨씬 힘들죠. 하지만 둘다 20kg인데? 실제론 20kg 아령을 들때 필요한 힘은 딱 200N정도 (20*9.8) 정도이지만 막대기에 있을 경우는 torque 까지 생각을 해줘야하기 때문에 훨씬 많은 힘이 들어가는 겁니다. 하지만 끝에 있는 무게를 돌리기 시작하면서 이 torque에 반작용을 하기 시작하면서 나는 이제 다시 20kg만 들면 되는거죠.

이 원리를 좀 쉽게 설명하자면 아주 작은 나무막대기를 책상에 놓아보세요. 그리고 손가락으로 나무 막대기 한쪽을 눌러서 시계방향으로 돌아가게 해봅시다. 그럼과 동시에 반대쪽을 눌러서 막대기가 더 이상 돌아가지 않게 해봅시다. 자 그러면 양쪽 끝의 손가락은 같은 쪽을 향할까요 다른쪽을 향할까요? 당연히 같은 방향을 향해야 합니다. 이때 한쪽 끝에 있는 힘은 중력, 그리고 다른 한쪽에 있는건 중력으로 인한 torque를 상쇄시키기 위해 내가 가하는 힘입니다. 그런데 이 물체를 들려면 중력과 반대방향의 힘도 필요하죠. 하지만 이제는 중력만큼의 힘뿐만 아니라 torque를 상쇄시키는 힘까지고 내가 같이 들어올려야 합니다. 따라서 내가 들어야하는 무게는 훨씬 증가하게 되는겁니다.

72 2016-01-06 13:41:46 0

간단한 통계학 문제.... [새창]

이렇게 경우를 따로따로 생각하기 싫다면 간단하게 남자 둘이 붙어 앉을 경우만 따져서 전체에서 빼주시면 됩니다. 남자 2명이 앉을수 있는 총 가지수는 5*4=20 개 입니다. 그런데 이 경우중 아빠와 아들이 각각 옆에 앉을 경우는 총 4*2=8 개 입니다.(2는 아빠-아들의 위치가 바뀔수 있으며 4번째 자리와 5번째 자리의 차이는 없으므로 4*2입니다.) 따라서 아빠-아들의 붙어앉지 않을 경우의 수는 20-8=12 개로 같은 답을 줍니다.

71 2016-01-06 13:37:38 0

간단한 통계학 문제.... [새창]

여자는 어떻게 서든 상관이 없습니다. 따라서 남자 2명이서 자리가 정해지면 여자들은 나머지 3자리를 3명이서 나눠갖으면 되므로 여자들로 인한 경우의 수는 총 3*2*1=6 개입니다. 이제 여기다 남자들의 경우의 수만 곱해주면 답이 나오죠. 이건 좀 쉽고 무식한 방법으로 생각해볼수 있는데요. 아빠가 갖을수 있는 자리는 맨 끝 혹은 중간 자리입니다. 맨끝에 앉았을때 아들이 갖을수 있는 자리는 그 바로 옆자리를 제외한 3개, 그리고 맨끝은 2개가 존재하므로 이런 경우의 수는 총 6(3*2)개입니다. 다음으로 아빠가 중간에 있다면 아들은 양옆을 제외한 곳에 앉을수 있으므로 총 2개의 경우의 수가 있는데 중간자리는 총 3개이므로 이런 경우의 수는 총 6(2*3)개입니다. 따라서 남자 둘이 앉을수 있는 자리의 수는 총 12개 이므로 12*6=72가 됩니다.

70 2016-01-05 18:05:06 1

지식인에 올려보았지만 원하는 답변은 없네요...ㅠㅠ [새창]

0에 수렴하는 것과 1에 수렴하는 것이 "다르다" 라는 것은 틀린 생각입니다. 다만 이렇게 차이를 보이는 것 같은 이유는 0이라는 아주 특별한 숫자 때문이죠. 이 개념을 이해하기 위해서는 추상대수학에 대한 지식이 좀 있어야 하는데요, 간단하게 말씀드리자면 실수는 filed 입니다. 수학에서 filed라 함은 여러가지 성격이 있는데 그 중 하나가 "0을 제외한 모든 숫자는 곱셈 아래에서 역의를 갖는다" 입니다. 2의 역의는 1/2, 1의 역의는 1/1 처럼 말이죠. 그런데 0은 왜 제외하냐? 0은 곱셈 내에서 절대적인 수이기 때문입니다. 곱셈 내에서 유일하게 어떤 수로 곱하든 0을 답으로 주는 것이죠. 따라서 0을 무슨 수로 곱하든 1이란 값을 가질수가 없기에 0은 제외합니다.

이것이 왜 중요하냐? 0으로 수렴하는 값은 0에 한없이 가까워지지만 0은 아닌 경우가 많습니다. 예를 들어 1/n 이란 숫자를 생각해봅시다. 0으로 수렴하죠. 하지만 n이 아무리 커져도 정작 0은 되지 않습니다. 이 차이가 무한히 작아지지만 0이란 숫자는 절대적인 숫자이고 모든 실수 중에 절대적인 숫자는 0뿐이 없습니다. 따라서 아무리 가까워져도 1/n과 0이 곱셈 내에서 똑같은 행동을 보일수는 없는 것이죠.

해석학측 측면에서 보자면 이렇습니다. 0으로 수렴하는 수열 f_n(f_n=/=0, f_n->0) 이 있다고 봅시다. 위에서 본 1/n이 이런 경우죠. 그리고 무한대로 발산하는 수열 g_n(g_n->inf)도 있다고 봅시다. 그런데 f_n은 polynomial 형식으로 수렴하고 g_n 은 exponential 형식으로 발산한다고치면 g_n*f_n 은 계속 증가합니다. 예를 들어 g_n이 100일때 f_n은 1/10 뿐이 안되고 n이 늘어날때마다 이 차이는 더 심해집니다. 따라서 f_n*g_n 은 무한대로 발산합니다. 하지만 반대로 f_n은 expo 형식으로 수렴하고 g_n은 poly형식으로 발산한다면 위와는 반대 일이 일어나면서 결국 0으로 수렴하게 됩니다.

마지막으로 f_n 이라는 수열이 아니라 0 이라는 숫자를 따져봅시다. 혹은 f_n=0 이라는 수열을 보죠. 이 경우 n에 상관없이 내 수열은 항상 0 이므로 f_n*g_n=0입니다.. 이 경우는 g_n의 발산 속도를 따져보고 자시고도 없는 것이죠. 왜냐? 0은 절대적이니까요.

69 2016-01-05 15:10:40 1

주기율표가 드디어 완성되었답니다. [새창]

이런, 구글링좀 해보고 답글 달걸 그랬군요! 답글달고 저도 궁금해져서 찾아보니 118번 이후의 입자들에 대한 이론들도 상당히 많네요.

https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_periodic_table#Predicted_properties_of_undiscovered_elements

참고해보시길~

68 2016-01-05 15:03:18 0

주기율표가 드디어 완성되었답니다. [새창]

화학 지식이 매우 얕지만 제가 아는바로는 화학자들이 이론상으로 예상한 것들은 주기율표에 있는 118개가 전부입니다. 물론 이것이 "다" 라는 것은 절대 아니고 기사 읽어보시면 아시다시피 이제 119번 이후의 원자들을 찾는 것이 새로운 목표라고 하는데 제가 알기론 그 후에는 이론적으로 예상된게 거의 없습니다.

67 2015-12-28 18:54:53 3

열역학 경계 관련 질문 [새창]

각 3개가 있느냐 없느냐에 따라 총 8가지로 나뉜다는것 같네요.

66 2015-12-23 09:22:51 2

[새창]

eigenspace님이 쓰시는 글은 항상 단어 선택을 신중하게 하시는것 같아서 좋아하는데 여기서도 Ralra님 질문에 대한 답을 아주 신중하게 써놓으셨습니다.

1. 지구와 멀리 있기 때문에 중력의 영향을 덜 받는 인공 위성의 시계는 지표면의 시계보다 상대적으로 빨리 흐릅니다.(일반상대론 효과)
2. 지표면의 물체보다 빠른 속도로 운동하는 인공 위성의 시계는 상대적으로 천천히 흐릅니다.(특수상대론 효과)

즉 언제까지나 시간이 "상대적"으로 빨리 간다 뿐이지 결코 나의 시간이 천천히 가는게 아닙니다. 내가 빨리 가고 있으면 나보다 느리게 가고있는 물체에 비해 나의 시간이 빠른 것이지, 내가 빠르게 달린다고 "나의" 시간이 늘어나는 것이 아닙니다.

65 2015-12-22 06:39:43 0

4색문제를 풀어보자 - 1부 [새창]

풀린 문제입니다. 처음 증명이 나왔을때 증명의 방식이 통상적 수학증명(이 증명은 노가다 증명..)이 아니며 이 문제에 대한 거짓된 증명들이 하도 많았기에 이 증명이 맞냐 틀리나 말이 많았지만 맞는 증명으로 결론이 나왔습니다. 제가 알기론 지금에 와서도 첫 증명보다 훨씬 쉬운 방법의 증명법은 아직 존재하지 않으며 몇몇 사람들은 아직도 더 쉬운 증명법을 연구하는 중으로 알고있습니다.

64 2015-12-22 05:53:41 1

4색문제를 풀어보자 - 1부 [새창]

4색 문제는 우리가 통상적으로 생각하는 2차원에서의 닫힌 그래프(지도) 형식이면 무조건 성립합니다. 하안녕님 말씀대로 노랑을 파랑으로 고치면 4색으로 칠할수 있으니까 위에 예시도 4색문제에 반하는 예시가 아닙니다.

63 2015-12-16 20:03:39 0

확률 잘 하시는 분 있나요? 베이지안 이론에 궁금한게 있는데요 [새창]

Gout라는 질병을 가질수(developing) 있는 위험성(risk)의 변화를

1. 남성 vs 여성
2. 백인 vs 흑인
3. Uric Acid (오줌내 산성도?)

별로 나눠서 이야기한다는 겁니다.

62 2015-12-10 12:41:31 0

Hyperloop, 다음달부터 테스트 준비 [새창]

http://www.iflscience.com/technology/hyperloop-test-track-will-begin-construction-month

이게 캘리포니아에 짓고 있는 트랙 관련 기사구요. 5km가 아니라 5mile(8km)네요~ 위에 오타 죄송합니다.

61 2015-12-10 12:39:28 0

Hyperloop, 다음달부터 테스트 준비 [새창]

아~ 현재 2개의 회사에서 SpaceX에서 제안한 Hyperloop의 기초도안을 가지고 초고속 운송법을 개발하는 중입니다. 한 회사는 네바다에, 또다른 회사는 캘리포니아에 짓고 있다는군요. 네바다에 짓는것은 정확히 어떤 방식인지 설명이 안되있어서 실제로 비디오에서처럼 오픈에어 트랙인지도 모르겠네요. 캘리포니아에서 짓는 것은 진공튜브 형식으로 길이도 약간길고(5km) 예상금액도 무려 60억달라(6조원) 이랍니다.. 아마도 현실적은 재정안 등을 생각해서 영상에서 보이는것과 같이 진공은 빼고 그냥 자기장만을 이용한 형식으로 재설계한게 아닐까 생각됩니다.(기초 hyperloop은 진공으로 인한 마찰력 감소+압력 차이와 자기장 둘다 이용하는 원리라네요)