국문과를 나와 수학과는 전혀 상관없는 삶을 살고 있는 사람입니다.

황당한 질문이라고 하실 수 있지만 너그럽게 봐 주세요.

오늘 어떤 생각이 들어 간단하게 정리해 봤는데 제 추론이 뭐가 잘못 됐는지 알고 싶습니다. (당연히 잘못 됐을 거란 생각이지만 제 능력으로는 제 추론의 오류를 못 찾겠더라고요.)

소수의 규칙성에 대한 문제입니다. 소수의 규칙을 찾는 제가 생각한 방법은 다음과 같습니다.

먼저 자연수를 홀수와 짝수로 나눕니다.

1  3  5  7  9  11...

 2  4  6  8  10  12...

이렇게 나눈 후 짝수는 단지 홀수에 +1을 한 숫자로 취급합니다. 마치 본체는 홀수이고 짝수는 홀수의 그림자 취급을 하는 거죠.

그리고 그림자 숫자인 짝수를 배제합니다. (2에 대한 문제는 나중에..)

이제 남아있는 홀수를 소수와 합성수로 구분합니다. 그리고 홀수인 합성수 9, 15, 21, 25...을 추려 냅니다. 그런데 합성수는 소수들의 곱이으로 이를 하나도 빠짐없이 추려보면

(3×3), (3×5), (3×7), (3×11)... (5×5), (5×7), (5×11)... (7×7), (7×11)…

(3²×3), (3²×5), (3²×7), (3²×11)... (5²×5), (5²×7), (5²×11)... (7²×7), (7²×11)…

(3³×3), (3³×5), (3³×7), (3³×11)... (5³×5), (5³×7), (5³×11)...(7³×7), (7³×11)…

…

입니다.

즉 홀수인 합성수는

(3×3+3×5+3×7+3×11+…)+(5×5+5×7+5×11+…)+(7×7+7×11+…)+…

+(3²×3+3²×5+3²×7+3²×11+…)+(5²×5+5²×7+5²×11+…)+(7²×7+7²×11+…)+…

+(3³×3+3³×5+3³×7+3³×11+…)+(5³×5+5³×7+5³×11+…)+(7³×7+7³×11+…)+…

…
입니다.

3(3+5+7+11+…)+5(5+7+11+…)+7(7+11+…)+…

+3²(3+5+7+11+…)+5²(5+7+11+…)+7²(7+11+…)+…

+3³(3+5+7+11+…)+5³(5+7+11+…)+7³(7+11+…)+…

…
이렇게 써도 되겠네요.

이렇게 홀수인 합성수의 규칙이 만들어 질 수 있다면 그 여집합인 소수의 규칙이 있다고 해도 무방한 것 아닌가요?

이미 알려진 소수를 이용해 다음 소수를 찾는 거지요. 숫자를 센다는 게 그런 것 아닌가요? 즉 저는 자연수를 소수와 소수들의 곱 그리고 그것들의 그림자로 이루어진 것으로 보고 있네요.

너무 바보같다고 비웃지만 마시고 수학을 통해 논리적인 사고를 해보려고 시도하는 기특한 문과라 생각하시고 가르침을 주세요. ㅜㅜ

감사합니다.