아마 중학교 때인가, 다들 '진법'에 대해선 배우셨을 겁니다.
뭔가 미래 지향적인 분위기의(?) 2진법, 우리가 잘 쓰는 10진법, 컴퓨터에서 쉽게 보이는 16진법 같은 것들 말이죠.
2진법에 주목해봅시다. 0과 1만 있으면 모든 수를 표현할 수 있다는데, 모든 수는 아니지만 다른 진법에서도 0과 1로 정말 많은 수를 만들어 낼 수 있습니다. 당장 키보드의 0과 1을 미친듯이 눌러보세요.
3진법에서 0과 1만으로 만들 수 있는 가장 작은 수는 (물론 1을 제외하면) 10(3)입니다. - 뒤쪽 (3)은 3진법이라는 뜻입니다 -
10진법으로는 3이고, 2진법으로는 11(2)인데, 2진법으로 나타내도 0과 1밖에 없네요... 근데 이건 당연하죠?
4진법에선 10(4) = 4가 가장 작은 수가 됩니다. (뒤에 특별한 진법 표시가 없으면 10진법이라 생각합시다) 또한 2진법으로는 100(2), 3진법으로는 11(3)가 되니 4는 신기하게도 2진법, 3진법, 4진법 모두에서 0과 1만으로 나타낼 수 있습니다.
그럼 확장시켜서 2진법, 3진법, 4진법, 5진법에서 0과 1만으로 나타낼 수 있는 수를 찾아봅시다.
10(5) = 11(4) = 12(3) = 5 X
11(5) = 12 (4) = 6 X
...
82000 = 10111000(5) = 110001100(4) = 11011111001(3) = 10100000001010000(2) O
참 쌩뚱맞게도 82000이 우리가 찾을 수 있는 최소의 수입니다. 물론 82000도 6진법으로는 1431344(6)이 되어 6진법까진 만족하지 않습니다.
그렇다면 2진법부터 6진법까지 모두 0과 1만으로 나타낼 수 있는 수는?
글쎄, 그건 아무도 모릅니다.
