다른 내용들은 수학과처럼 엄밀하지는 않지만 그래도 직관적으로라도 이러이러한 원리 때문에 이렇게 되는 것이다. 라고 배워서 어느 정도 심리적 거부감이 없었습니다.
예를 들어 선형대수에서 고유값문제는 왜 이런 방법으로 푸는지 원리적으로 명확히 배워서 만족하였습니다.

하지만 도대체 왜 미분방정식은 왜 이렇게 푸는지에 대한 이유 없이 그냥 무대포로 풀이법을 달달 외우는 것일까요?
물론 직관적으로 무엇인가에 대한 미분이 자기 자신과 비례관계에 있는 함수가 지수함수이기 때문에 미분방정식의 해에 지수함수가 들어간다는 것은 알겠습니다..

선형, 동차, 비동차 라는 용어가 쓰이는 것으로 보아 뭔가 선형대수학이랑 원리적으로 밀접한 연관이 되어있는 것 같은데  제가 가지고 있는 책에서는 그 이유를 찾을 수 없었습니다.
제 짐작으로는 미분방정식의 해와 선형 벡터 공간과의 무슨 관계가 있는 것 같아보입니다.

이 가려운 부분에 대한 원리적인 설명이 있는 책이 있는지 궁금합니다.

물론.. 미방의 형태에 따른 풀이법을 알고 있어야 하는 것이 중요하다는 것에 대해 동의합니다.