정확히는 어제 저녁쯤에 올린건데, 제 나름의 노력에 비해 허무하게 묻힌게 아깝기도 하고, 댓글 중에서 다른 분이 확률을 조금 변경해보라고
권해주신게 생각나서 확률만 바꿔서 올려봅니다.
롤게에 언제나 올라오는 글들을 보면 제목과 같이 랭게임과 랭크가 실력인지 운인지 하는 주제가 매일 보입니다.
평소에는 그냥 그러려니 싶었다가 이번에 컴퓨터에 윈도를 새로 깔고 업데이트를 하면서 그 중간에 시간도 때울겸 그동안의 궁금증도 해소할겸
노트북을 통해 랭겜에서의 변수를 통계적으로 시뮬레이션해봤습니다.
조건은 다음과 같습니다.
-이 글에서는 [제대로 게임을 하지 않는 정신나간놈]을 트롤이라 정의하겠습니다.
-최소한 나는 트롤이 아닙니다.(실력이 상관없이 정신은 제대로 박혀있을테니까요)
-5명 중 1명은 트롤이라는 롤 격언(???)에 맞춰서 나를 제외한 사람이 트롤일 확률은 20%로 정했습니다.
-아군과 상대방을 비교했을 때 트롤의 인원수가 같다면(...) 승률은 50%로 가정합니다.
-아군이 상대방보다 트롤이 많고 적을 때의 승률의 변화는 50% -> 80%(1명 차이) -> 90% -> 95% -> 97.5% -> 100%(5명 차이)로 가정합니다.
실험과정은 다음과 같습니다.
천만판을 돌려본다고 가정하겠습니다.
우선 아군과 적군의 트롤수가 같은 경우는 8398460판이 나왔습니다. 1판 기준으로 아군과 적군이 비슷하게 시작할 확률은 약 84%입니다.
나머지 16%를 차례차레 살펴보겠습니다.
아군의 트롤이 적의 트롤보다 많은 경우는 706823판이 나왔습니다. 1판 기준으로 아군이 적군보다 불리하게 시작할 확률은 약 7%입니다.
적군의 트롤이 아군의 트롤보다 많은 경우는 894717판이 나왔습니다. 1판 기준으로 아군이 적군보다 유리하게 시작할 확률은 약 9%입니다.
그리고 각각의 경우와 승률을 계산한 결과는 다음과 같습니다.
아군이 적군보다 불리하게 시작했을 때의 승률은 약 19.7%입니다.
아군이 적군보다 유리하게 시작했을 때의 승률은 약 80.4%입니다.
마지막으로 동등하게 시작했을 때를 포함하여 종합적인 승률과 패율은 다음과 같습니다.
전체 승리율 : 50.58%
전채 패배율 : 49.42%
결론은 다음과 같습니다.
내가 트롤이 아니고 아군과 적군의 사람들이 각자 트롤일 확률이 같다고 가정했을 떄,
그리고 양팀의 트롤들의 수가 동일할 경우 승률이 50%라고 가정했을 때,
수없이 게임을 돌렸을 때의 승률은 사실상 50%에 수렴합니다. 거기에 아주 미미하지만 승률이 아주 조금이나마 더 높습니다.
왜요? 내가 트롤이 아니니까요. 적군은 5명 전부 트롤일 수도 있지만 아군 최대 트롤은 4명입니다.
다만, 1판을 기준으로 했을 때는 내가 불리하게 시작할 확률이 약 7%에 이르고 일단 불리하게 시작했을 때는 승률이 19.7% 정도에 그치므로
한 판 한 판을 본다면 운에 따라 승패가 상당한 영향을 받을 수 있습니다. 예를 들어 세 판 연속 아군이 불리하게 시작할 확률이 대충 3.43%정도네요
그러나 게임을 계속 돌리다보면 (내가 트롤짓을 안할 때) 승률은 조금이나마 나에게 유리하게 수렴합니다.
즉, 게임을 많이 할 수록 내 실력에 의해서 승률이 높아지게됩니다. 특히 이러니 저러니 해도 10판 중 8판 정도는 아군과 상대의 조건이 비교적 동등하게 시작하는 거니까요.
(위의 승률 50% 가정은 양팀의 실력이 동등하다는 것을 가정하고 있으니 내 실력이 평균 이상이라면 내 승률이 올라가는 것입니다.)
여기까지 계산하다보니 업데이트도 거의 끝났네요. 몇 번 재부팅하면서 설치하는 와중에 댓글로 질의 응답을 받겠습니다.
그리고 아래의 내용은 전체 경기가 어떻게 되었는지의 세부 계산내용입니다. 참고해서 보세요.
아군이 유리할 때 : 894,717(8.947%)
상대 트롤이 1명 많음 : 858,902 (8.589%)
상대 트롤이 2명 많음 : 35,075 (0.351%)
상대 트롤이 3명 많음 : 735 (0.007%)
상대 트롤이 4명 많음 : 5 (0.000%)
상대 트롤이 5명 많음 : 0 (0.000%)
아군과 적군이 동등할 때 : 8,398,460(83.985%)
아군이 불리할 때 : 706,823(7.068%)
아군 트롤이 1명 많음 : 685,658 (6.857%)
아군 트롤이 2명 많음 : 20,862 (0.209%)
아군 트롤이 3명 많음 : 300 (0.003%)
아군 트롤이 4명 많음 : 3 (0.000%)
나는 트롤이 아니므로 5명인 경우는 없습니다.
총 경기수 : 10,000,000
