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	번호	제목	댓글날짜	추천/비공감	삭제
	464	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-18 23:20:13	0	삭제
		관심에 감사드립니다. '원' 이나 '구' 는 대칭성이 너무 좋아서 그런 것 같은데(직관)… '정육면체' 혹은 '정사각형' 에도 동일한 조작을 하였을 때 마찬가지로 성공할 수 있을 것인가? 라는 물음이 본 글의 제 1차 작성 목적이 되겠군요. 그리고, 일이 잘 풀려나간다면 위의 キャスター 님의 말씀대로 임의의 입체도형의 '체적' 을 받을 경우 '무엇인가 적절한 설정' 을 통하여 곧장 '표면적' 을 얻어낼 방법까지 탐색해 보는 것이 최종 목적이 되겠고요. 제가 탐구하고자하는 것이 이미 다 파헤쳐저 깔끔히 정리가 되어있는지부터 우선 알고 싶은데… 알 수 있을런지조차 잘 모르겠네요. ㅎㅎ
	463	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-18 23:10:59	0	삭제
		넓은 시야를 가지신 분이 오셨군요. 벌써부터 일반화의 끝을 노려보시는 멋쟁이시네요. 　변수만 잘 정해준다면 어떤 입체도형이든 가능할 거 같습니다. 3D 공간도형 대칭성 최강인 '구' 에 먹히는 '관계성' 이라, 그 다음 타자인 '정다면체' 에 적용이 가능한가? 에 관한 물음을 던진 글인데… 님께서 말씀하신 최종 단계까지 도달하면 좋겠으나 저로서는 일단 '정다면체' 와 '준정다면체' 정도까지만이라도 가능했으면 하는 바람이네요. 그런데 이게 이미 수학자들이 다 정리해둔 내용이면 (생각해보는 즐거움이야 그대로겠으나) 헛고생이 되어버릴 수 있어서 우선 해당 내용에 관한 정리가 있는지가 궁금해서 (저답지 않게) 짤막한 글부터 쓰게 되었네요. 전공자 분들의 답변을 조금 더 기다려본 후 별 내용이 없으면 본문에 약속했던대로 내용을 조금씩 추가하여 재게시하도록 하겠습니다. 저의 호기심에 관심 가져주셔서 감사합니다.
	462	혼자 놀며 했던 수학 망상(무한 등비급수.) 그냥 할일없는 뻘짓... [새창]	2017-07-15 18:42:30	0	삭제
		아래와 같이 원점에 직각삼각형을 계속 꽂아대는 그림이 되겠군요. 윗 대댓글 그림에 대한 보충으로 올립니다. (이 상황을 눈치채게 되면 축차대입을 건너뛰고 곧바로 정답 π/4 를 얻게 될 것입니다.)
	461	혼자 놀며 했던 수학 망상(무한 등비급수.) 그냥 할일없는 뻘짓... [새창]	2017-07-15 01:17:08	0	삭제
		아래의 그림이 기하학적 의미해석 단계에서 '읭?' 하고 떠오르면 바로 답이 나오게 됩니다. 그 '읭?' 을 글로 풀어 설명하자니 길어져버렸네요. 아무튼 뭔지 모를 정체불명의 각도를 계속 더하라는 말을 기하학적으로 생각해보자니 각도가 계속 덧붙는(덧쌓이는) 것이 아닌가? 라는 생각을 해 보게 되었고… 그러한 추측이 실현 가능한가 생각하며 덧셈정리를 통한 변형을 생각해보니 정답에 이르게 되었습니다. 돌거인님이 말씀하신 문제 해결의 길잡이가 정말 크군요. 그 부분을 다시 따오며 풀이 댓글을 마칩니다. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 문제 풀이의 키포인트는, 1. 고교과정에서 무한급수를 계산하는 방법은 세 가지밖에 없음. 　a. 무한등비급수 　b. 축차대입법 　c. 구분구적법 (드물게 squeeze theorem을 쓰기도 하지만..) 2. 고교과정에서 탄젠트 역함수의 공식같은건 없으므로 일단 1/k^2+k+1 을 가지고 이리저리 뜯어 고쳐봐야 함. 　(축차대입법을 쓴다면 k 와 k+1 이 식에 있을거라는 믿음을 가지고 식을 뜯어보는 것이 필요.) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
	460	혼자 놀며 했던 수학 망상(무한 등비급수.) 그냥 할일없는 뻘짓... [새창]	2017-07-15 01:11:50	0	삭제

	459	혼자 놀며 했던 수학 망상(무한 등비급수.) 그냥 할일없는 뻘짓... [새창]	2017-07-15 01:11:30	0	삭제
		제가 재미삼아 올린 문제의 풀이를 올리도록 하겠습니다. 풀이를 작성하다보니 업로드 약속 시간이 넘어버렸네요. (워낙 오랫만에 워드작업을 했더니 취급법을 다 까먹어서;;) 문제를 우선 다시 올리고 풀이는 대댓글에 첨부하겠습니다.
	458	혼자 놀며 했던 수학 망상(무한 등비급수.) 그냥 할일없는 뻘짓... [새창]	2017-07-15 00:14:40	0	삭제
		문제 해결의 주인공인 q꾼p 님의 반응이 아직 없군요. 돌거인님의 강력한 힌트가 있으니 해결 가능성이 훨씬 높아졌을 법 한데… q꾼p 님의 반응(댓글)이 없다면 1시쯤에 풀이를 올려보도록 하겠습니다.
	457	혼자 놀며 했던 수학 망상(무한 등비급수.) 그냥 할일없는 뻘짓... [새창]	2017-07-14 22:40:26	0	삭제
		돌거인님께… 오오~ 해결하셨나요? 해결의 스멜이 스멀스멀~ ㅋㅋ 댓글 달아주신 김에 물어보고싶네요. 고3 때 해당 문제를 접했다던 수학갤에서 본 문제의 풀이 및 정답을 확인하셨나요? 그 수학갤에 가면 해당 문제의 풀이를 지금도 볼 수 있나요? 그렇다면 추후에 그 풀이를 이곳에 게시해주실수 있을까요? 그게 여의치 않다면 제가 가서 볼 수는 없을까요? (가입해야되나?;;) 저런 '뇌를 괴롭히는' 고오급진 문제는 내가 풀었더라도 '타인의 풀이' 도 봐두는게 무지무지 좋지요. 특히 상호간에 접근 방법이 다르면 다를 수록… ㅋㅋ 전에 어느 댓글에 썼던 내용이지만 또 다시 쓰고 싶네요. 　How to solve it 에 써있더군요.　'닻을 두개 내리면 더욱 좋다.' 저의 풀이와는 다를 (물론 꼭 그러하리라는 보장은 없지만) 다른 풀이와 그 아이디어가 보고싶네요.
	456	원 게시글이 삭제되었습니다. [새창]	2017-07-14 22:31:04	0	삭제
		젠장 사진이 누락되었군요;; 다시 올립니다. 죄송합니다.
	455	원 게시글이 삭제되었습니다. [새창]	2017-07-14 22:28:33	0	삭제
		선생님께 답변 드립니다. 　근데 본인도 이게 어그로라고 생각해요? ㅎㅎ 최초의 시작은 모르겠으나 특정 단계 이후 그렇게 생각할 수밖에 없게 되어서요;; 실제 다른 분들의 반응도 그렇고… 현재까지의 상황을 현실적으로 돌이켜볼 때 '어그로' 라는 느낌을 안 받을 수는 없다고 생각합니다. 　갯수가 영 불편하면 배라고 합시다. 선생님께서 제가 제기했던 질문 '수학' 과 '산수' 의 차이는 무엇인가? 라는 질문에 별도의 글까지 써주시며 답변해주신 성의에 다시금 감사드린다고 우선 말씀드리고 싶네요. ( http://todayhumor.com/?science_64632 ) 이 글에 선생님께서『제가 생각하는 수는 갯수입니다. 정확히는 단위로 인해 파생된 1의 갯수이죠.』라는 답변을 주셨었죠. 사실 이 때 이미 (그 때 당시로는 아직 근거는 없었지만) 미약한 위기감을 느꼈었습니다. 왜냐면 저로서는 정말 허공에 대고 주먹질하는 느낌의 쉽사리 대답하기 힘들 질문이었던『수란 무엇인가?』라는 (철학적) 질문에『수는 갯수다.』라는 순환논리에 빠질만한 표현의 답변을 해주셨기 때문입니다. 이건 예시이지만… 아래에 첨부한 사진 파일은 브라이언 그린 저 엘러건트 유니버스 라는 책의 한 문단을 찍은 것입니다. 시간을 정의하자니 시간이라는 근원적인 단어를 피해서 설명하기가 힘들더라는… 그저 슥~ 읽고 지나가도 모를 법한 내용. 그렇기에 선생님께서 제게『수란 무엇인가?』라는 역질문을 던지셨을 때 그것을 받고 사실 엄청 고민했었습니다. '시간' 만큼이나 '수' 역시 근원적인 용어 그 자체인데 이것을 무엇으로 어떻게 설명할까? 무엇인가를 설명하고 묘사하려면 그보다 더 근원적인 재료나 개념을 끌어와야 할텐데… 라는 생각을 떨쳐낼 수가 없었고, 결국 어떤 분께서 웬 개똥철학을 읊고 앉았냐는 평을 듣게된 　세상 만물이 서로 얽히고 섥힌 이치 및 관계 형성의… 『 '진리' 의 '근본 요소' 』　세상 만물들의 조화를 담당할 『진리(이치)의 구성 입자』 와 같은 진짜 개똥철학같은 답변밖에 드릴 수 없었습니다. (사실 여기에는 '이런 개소리급 답변이라면 어설프게 태클 걸 얼간이는 없겠지?' 라는 나름 계산된 방어기제도 들어있긴 했습니다만 그것이 주 목적은 아니었습니다.) 확실히 말해서 저 두 줄의 답변은 제 진심을 담은 답변임에 거짓은 없었다는 것이지요. 이야기가 길어졌는데요. 다시 본론으로 돌아오자면 선생님의 답변이셨던『수는 갯수다.』라는 것에 순환논리의 오류랄까? 이런 용어가 맞는지는 모르겠지만 아무튼 헷갈리거나 오해하게 될만한 소지가 있었으며, 추후에 이어진 댓글 및 신규 작성 글들에서 그러한 의견의 격차가 좁혀지질 않고 도리어 더 벌어지며 격화된 상황이 발생한 것이 아닌가 싶습니다. 아이고 이거 제 생각을 고작 글 몇 줄로 전달하려 하니 정말 힘드네요. 아무튼 '개수' 에 대한 저의 견해를 밝혀보자면, 수 체계가 확장되어온 역사적 과정에 비추어볼 때 아무래도 최소한 '무리수' 부터는 '개수' 로 파악하기가 힘들어보이는데… 비전공자인 제 짧은 지식과 알팍한 견해로는 수많은 전공자 분들과도 결말을 못 낸 현 상황을 수습할 가능성이 없으니 무어라 드릴 말씀이 없습니다. 아무튼 제가 벌인 판떼기에 휘말려들어서 이런 험한 꼴을 겪으시는 것을 보니 많이 괴롭습니다. 상호간의 의견의 격차를 좁히는 쪽으로 상황이 풀려갔으면 하며… 횡설수설이 된 것 같은 저의 답변을 뭐가 어찌되었든 '제게 보여주셨던 성의' 에 다시금 감사드리며 전합니다. 관심 많이 보여주셨던 점 고마웠습니다.
	454	원 게시글이 삭제되었습니다. [새창]	2017-07-14 21:02:25	3	삭제
		오오~ 마지막 한 줄이… 저의 개똥철학을 아득히 넘어선 경지에;; 이건 저 혼자만의 착각일지도 모르겠으나, 아래 캡쳐 파일의 박스친 부분에서 제가 한 말 때문에 그 10명을 모으려고 온 몸을 바쳐 판을 키우려 속칭 '어그로' 를 행하시는 것이라면 그만 멈추셔도 좋다는 말씀을 드리고 싶네요. 제 닉네임이『괴물두뇌』에서『개똥철학』으로 바뀐 것은 앞으로 '고의적 통찰력 강화 방법의 탐색' 을 그만 두겠다는 뜻으로 해석하시면 되니까 무리하지 않아셨으면 합니다. (근데 진짜 개똥철학 닉네임은 이미 매진되었더군요;; 그래서 어쩔 수 없이 한자를 섞어서 개똥哲學 으로 바꾸었습니다. ㅎㅎ) 아무튼 제가 시작한 '직관' 과 '통찰' 이야기에 말려들어 '개수' 사태로 골치아픈 상황에 빠지게 된 셈이니 NINANO 님께 죄송하다는 말씀을 드리고 싶네요. 전화 교환수 시절을 언급하신만큼 저 (76년생 95학번) 보다 형님이실 것이 분명한데 더 이상 곤란에 처하는 상황이 없으셨으면 좋겠습니다.
	453	혼자 놀며 했던 수학 망상(무한 등비급수.) 그냥 할일없는 뻘짓... [새창]	2017-07-14 20:43:16	0	삭제
		『리밋 시그마 (오메 끔찍한 것)』→『리밋 시그마 (아크탄젠트?)』→『리밋 시그마 (각도?!)』→『리밋 시그마 (기하학적 표현 가능?!)』　탄젠트 덧셈정리 : tan(α±β) = (tanα±tanβ)/{1干 (tanα)×(tanβ)} (± 기호는 있는데 - + 기호가 없어서 방패 간 자를 썼습니다;;) k번째 일반항은 뭔지모를 k번째 각 θ_k 를 의미할테니 혹시 기억에서 잊혀졌을지 몰라 다시 써드린 탄젠트 덧셈정리를 어떻게 해석할지만 생각해보시면 될 듯 합니다. 풀이는 자정 무렵에 올리면 될까요? 일단 그 쯤으로 하죠. 별도의 요청이 있으시다면 풀이의 업로드를 당기거나 늦추도록 하겠습니다.
	452	수능을 다시 봤던 것도 이제 56년 전이지만 기억나는 유형의 특이한 풀이 [새창]	2017-07-14 17:07:28	0	삭제
		그러니까 님 역시 이게 순수 '직관' 인지 과거의 경험이 가미된… 어느정도 '통찰' 에 가까운 '직관' 인지 구분이 힘들다는 말씀이신 것 같군요. 　사실 직관이라는게 비슷한게 반복되는게 있어야 되는것 같아요. 이 부분에 과거 경험 (학습) 이 어느 정도 필요하다는 말씀으로 보이니 '직관' 처럼 번쩍 떠올랐을지라도 천천히 머리 속을 뒤져보면 과거의 어떤 경험 때문에 '아 이래서 이런 아이디어가 느닷없이 튀어나온 것처럼 느껴졌구나!' 라고 스스로를 납득시킬 수 있는 직관이라면 보다 '통찰' 에 가까워보이는데… 제가 이래서 '수학' 과 '산수' 의 차이 외에도 '직관' 과 '통찰' 의 차이 및 구분을 좀 더 명확히 해야겠다고 생각했던 것이었습니다. 그런데, 느닷없는 의욕 상실 사태에 제가 벌인 판은 아니지만 사실상 저 때문에 시작된거나 마찬가지인 '개수' 논란 사태까지 겹쳐 많은 분들께 면목도 없고 당황스러워서 그냥 깨갱하고 있었는데… ㅋㅋ (그런데 이번 사태로 웬갖 숨은 고수들이 다 튀어나오는 것 같아서 어떤 면으로는 즐겁기도 하네요. 제 생각이 좀 악질적인가요;;)
	451	수능을 다시 봤던 것도 이제 56년 전이지만 기억나는 유형의 특이한 풀이 [새창]	2017-07-14 16:57:00	0	삭제
		q꾼p님께… 　계산 실수가 많다보니 오히려 기하학에 더 관심이 많아졌어요;; 　기하학으로 풀고 계산은 간단하게 가는게 더 편해서요;; ㅋㅋ 저랑 완전히 판박이었군요. 그 '직관' 이라는 것이 눈에 보여야 팍팍 돌아가기 때문에 저는 초1 부터 최대한 모든 문제를 이미지화 해서 풀려고 발버둥(?)을 쳤죠. 덧셈 배울때부터 머리 속에 빨간 불만 세로로 쭉 켜진 신호등과 그 옆에 녹색 불이 세로로 쭉 켜진 신호등 두개가 떠오르고 이쪽 불 몇개를 끄면서 저쪽 불 몇개를 켜고 이런식으로 암산을 했으니 ㅋㅋ 가우스가 1부터 100까지 더한 것 같은 문제의 경우 제 머리 속에는 계단이 떠올라서 제일 낮은 단과 제일 높은 단을 짝지어 암산의 단순화를 끌어냈고 (초1때 정확히는 국1때;; 1부터 10까지 합치는 문제였지만…) 근데 일반화는 못 했습니다. 학년이 너무 어리기도 했지만 '아 이거 1+10, 2+9, … ' 이렇게 가는거랑 '1+9, 2+8, … ' 이렇게 간 다음 짝이 없는 찌끄레기들은 별도로 처리하는 거랑 어떤게 더 좋을까? 같은 고민은 했었는데 ㅋㅋ(제 기억에 구구단은 국2 때 배워서 이때는 곱셈을 몰랐다는 ㅋㅋ 그러니 10을 왕창 만드는게 훨씬 유리해서 그런 고민을 한 듯) 님께 댓글(기하학적 접근을 좋아했다는) 을 달다보니 얼떨결에 삼십 몇 년 전의 고뇌가 떠올랐네요. ㅋㅋ
	450	혼자 놀며 했던 수학 망상(무한 등비급수.) 그냥 할일없는 뻘짓... [새창]	2017-07-14 16:42:38	0	삭제
		돌거인님께… 일단 제가 아는 범주 내에서라면 온리 순수 기하만으로는 불가능 할겁니다. 물론, 탄젠트 덧셈정리를 기하학적으로 끌어낼 수 있겠지만, 문제의 핵심 포인트는 저『리밋 시그마 (오메 끔찍한 것)』 을 어떻게 때려잡느냐는 것이니… 본 문제에서는 탄젠트 덧셈정리는 그냥 익혀두고 시작한다고 봐도 무방하다고 보는 것이 좋겠지요. 아무튼 저로서는 k번째 일반항에 탄젠트 덧셈정리를 어떻게 적용하느냐에 성공한 순간 기하학적 의미가 파악되면서 그냥 '읭?' 하고 끝났습니다. 즉, 특정 단계 이후 기하학적 이해가 큰 도움이 되었다는 것인데… 따지고 보면 정석적인 해법과는 딱히 다를 바가 없긴 하군요.

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