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	번호	제목	댓글날짜	추천/비공감	삭제
	479	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-20 18:59:56	0	삭제
		그러셨군요. 답변 감사합니다. 어떤 분이신가 살짝 살펴보다가 예전에 재미있는 문제를 올리셨던 기록을 보게 되어 전공이 무엇인지 궁금해져 질문드렸습니다.
	478	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-20 18:04:15	0	삭제
		답변 감사합니다. 이 또한 엉뚱한 질문인데요. 혹시 수학이나 수학교육 전공이신지 아닌지 궁금한데 답변해주실 수 있을까요? 타인에게 무언가를 물어보려면 먼저 자신에게부터 적용해야겠지요. 저는 화학공학 전공인데 졸업하자마자 학원선생을 해서 전공은 다 까먹었네요. 사실상 '고졸' 이군요. ㅎㅎ
	477	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-20 13:34:36	0	삭제
		응칠이 님에게 달아야 될 댓글을 엉뚱하게 작성해서 삭제한 댓글입니다. 유사한 실수를 왜 이리 자주 하는지 모르겠네요;;
	476	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-20 13:33:27	0	삭제
		위의 몇 몇 분들도 포인트를 잘 잡아주셨지만 님께서 가장 본질을 찌른 답변을 주셨군요. 답변 감사합니다. 엉뚱한 질문이지만 하나 물어봐도 될까요? 님께서는 제가 작성 중인 본 게시물을 댓글달던 그 때 처음 보셨나요? 그렇지 않았다면 '내용 작성 0차 / 1차 / 2차 / 2차(수정) / 3차' 중 어느 쯤에서 보셨나요? 글을 처음 보신 시점과 댓글을 달아주신 시점간에 시차가 있는지 혹은 어느 정도 있는지 궁금해서요… 아무튼 작성하던 글은 (개빡세지만) 마저 마무리 짓도록 노력해보겠습니다. 관심 가져주셔서 감사합니다.
	474	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-19 04:02:41	0	삭제
		쉘적분이 아래의 예시로 첨부한 그림같은… 회전체의 경우를 말씀하시는 것인지 아예 구의 양파껍질 벗기기/씌우기 를 말씀하시는 것인지 조금 헷갈리네요.
	473	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-19 03:59:52	0	삭제
		조금 더 생각해 본 결과… 탐구 대상이 되는 도형 (정다면체들) 의 팽창 혹은 수축에 대하여 그러한 팽창/수축의 표준이 되어야 할 도형은 최대의 등방성을 가진 '구' 를 선택해야함이 맞아보이고 (그런데 이러한 생각이 옳음을 '증명' 하라고까지 한다면 이야기가 또 달라지기는 합니다;;) 그러한 구 중에서 왜 하필이면 '내접구' 냐? 에 대한 궁금증의 답은 아무래도 정다면체의 모든 표면에 동시에 동등하게 적용될 '법선벡터' 때문인 것으로 보여집니다. 쉽게 말해서 정육면체에 외접구를 적용하여 실패하는 경우를 예로 들자면… 　정육면체를 무한히 얇게 한 겹 더 포장하는 경우 무한히 얇게 덧붙인 '막' 이 들러붙어 자라나는 방향 (표면의 법선 방향) 　외접구의 반지름 R이 자라나는 방향 (정육면체의 맞모금 방향) 이 두 개가 서로 다른 방향 (하나는 (1,0,0) 방향이고 다른 하나는 (1,1,1) 방향이 되겠네요.) 이고 길이의 비가 1 : √3 이 되어버리니까 이에 대한 보정값이 들어가지 않으면 미/적분 간의 등호관계가 성립하지 않게 되는 것으로 판단됩니다. 결국, 구를 키워나가는 방향과 표면에 한 겹 덧쌓는 방향의 벡터가 일치할 때 미/적분 간의 등호관계가 성립하는 것으로 판단되는데 이에 대해서는 조금 더 생각해보며 내용을 가다듬어 본 게시물의 정규 내용으로 새로이 추가하도록 해보겠습니다. (아마도 내일 오후 쯤?) 깨닫고 나니 왜 이리 당연한걸 이제서야 알아챘을까 싶기도 한데, 어쩌면 그것이 통째로 착각일 수 있으니 내용이 추가된 이후 많은 분들께서 살펴봐 주시고 잘못된 점이 있다면 지적해주시기 바랍니다. 저의 고민에 동참해주신 많은 분들께 감사의 인사를 드립니다.
	472	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-19 01:06:50	0	삭제
		그렇네요. 그게 내접구와 변의 관계식이네요. 결국 저의 물음으로 돌아가는군요. 어째서 정육면체의 경우 (1/2)L 로 미분해야 딱 맞아떨어지고 정사면체의 경우 (√6/12)L 로 미분해야 딱 맞아떨어지는 것인가 좀 더 생각을 가다듬어봐야겠네요.
	471	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-19 01:00:59	0	삭제
		본문의 내용을 추가하느라 답글이 늦었습니다. 네, 상수배니까 식을 보정(?)하면 결국에 다 통하게 되는 것은 맞다고 봅니다. 단지 저로서는 어째서 내접구의 경우 비례상수(?)의 개념 없이 곧바로 미/적분 관계가 적용되는지가 궁금해진 것입니다. 이게 왜 궁금해졌냐면… 이게 파악되면 '기하학적 이해' 가 가능해질 것 같아서 였습니다. 구의 체적 → 표면적 이것이 양파껍질 벗기듯 무한히 얇은 구각을 떼어내서(미분) 표면적을 구하는 것으로 기하학적 이해를 한 것처럼요. 이것도 그냥 '카발리에리의 원리처럼' 상수배 대응되니까 그러려니 하자~ 라고 넘어갈 수밖에 없는건지… ㅋㅋ 궁금해집니다. 아무튼 생각에 큰 도움이 된 좋은 견해 주셔서 감사합니다.
	470	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-18 23:50:30	0	삭제
		그러셨군요. 아무튼 님께서 말씀하신 '내접구' 가 진실로 다가가는 첫 발자국인 것은 확실해 보입니다. 훌륭한 발견이었습니다. 지금 본 글에 추가할 내용을 작성중입니다. (그런데 시간이 좀 걸릴듯;;) 뭔가 또 생각나시는 것이 있으면 말씀해주세요. 큰 도움이 될 것 같습니다.
	469	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-18 23:48:24	0	삭제
		네, 그렇습니다. 　중심에서 한 면까지의 길이 이것이 바로 '내접구의 반지름' 이 되겠네요. 어째서 내접구를 사용하면 식이 성립하는지는 모르겠으나 님께서 원의 면적을 미분하여 원주의 길이를 얻은 과정을 정사각형에 적용할 때에도 내접원의 반지름 r 을 이용하여 정사각형의 면적과 둘레를 나타내면 성공적으로 미/적분 관계성이 얻어집니다. 대체 왜 '내접원 혹은 내접구' 가 그러한 관계성을 맺어주는 매개체가 되는 것인지… 이게 알고싶네요. ㅎㅎ
	468	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-18 23:33:27	0	삭제
		에고~ 또 다시 댓글작성 시간차에 의한 댓글 꼬임 현상이 ㅋㅋ 참고할만한 사이트를 주셔서 감사드립니다.
	467	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-18 23:32:18	0	삭제
		아~ 중요한 질문을 하나 깜빡했네요. 님께서는 내접구의 반지름을 어떤 이유로 떠올리셨나요? 　근거 없이 갑자기 받은 느낌(직관)? 아니면 나름의 근거가 있는 판단? 저 역시 내접구의 반지름으로 식을 재구성하여 몇 몇 사례가 성공함을 확인하였으나 '이러저러하니 내접구' 를 기준으로 해야겠다. 라는… 근거를 대지는 못하겠네요. 혼자 생각에 내접구, 외접구가 조건상 대등해보이니 그 중간인 midsphere(모든 모서리의 중점을 지나는 구) 로 시작해야 맞지않나? 라고만 생각해봤었는데… 어째서 내접구로 식을 재구성해야 성공하는지… 사실 그것이 본 글을 작성하게 된 최대 원인이 되겠네요. 벌써 그러한 단계까지 파고들게 해주셔서 감사합니다.
	466	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-18 23:26:38	0	삭제
		오오~ 벌써 구체적 시도를 해보신 분이 오신듯 합니다. 좋은 지적을 해주셨네요. 제가 해본 바로는… 　한 변의 길이로 식을 세우면 실패하게 되지만 　내접구의 반지름 r 을 가지고 체적과 표면적을 계산 후 미/적분 관계성을 테스트하면 성공 하게 되더군요. 테스트는 정사면체, 정육면체, 정팔면체까지 해봤습니다. (정12 / 정 20면체는 계산하다 토할 것 같아서;;) 님 덕분에 슬슬 게시물 본문에 내용 추가를 하게끔 준비 작업을 해야겠습니다. 관심 가져주셔서 감사합니다.
	465	구의 체적을 반지름으로 미분하면 구의 표면적이 나오는군요… [새창]	2017-07-18 23:21:11	0	삭제
		에고 댓글다는 사이에 댓글이 더 달렸네요. 조언대로 해당 내용을 찾아보도록 하겠습니다. 감사합니다.

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